Question

Sobre Funções Trigonométrica

Sabendo que senx= 3/4 e cosx = 1/3, determinar o valor da expressão senx + cosx – 3 tgx + secx – 5 cotgx

Answer 1

Resposta:

O valor da expressão numérica é-59/9.

Explicação passo-a-passo:

Antes de desenvolvermos a Tarefa, saibamos que secante, cossecante e cotangente são as razões inversas de cosseno, seno e tangente, respectivamente.

Ou seja:

$secx = \frac{1}{cosx} \\ cossecx = \frac{1}{senx} \\ cotgx = \frac{1}{tgx}$

Portanto:

• senx = 3/4 <=> cossecx = 4/3.
• cosx = 1/3 <=> secx = 3/1 = 3.
• tgx = senx ÷ cosx = (3/4) ÷ (1/3) = (3/4) × (3/1) = [(3×3)/(4×1)] = 9/4.
• cotgx = 4/9.

Agora, vamos ao desenvolvimento da expressão senx + cosx - 3tgx + secx - 5cotgx:

$senx + cosx - 3tgx + secx - 5cotgx = \\ = \frac{3}{4} + \frac{1}{3} - 3 \times \frac{9}{4} + \frac{4}{3} - 5 \times \frac{4}{9} = \\ = \frac{3}{4} + \frac{1}{3} - \frac{(3 \times 9)}{4} + \frac{4}{3} - \frac{(5 \times 4)}{9} = \\ = \frac{3}{4} + \frac{1}{3} - \frac{27}{4} + \frac{4}{3} - \frac{20}{9}$

Para realizarmos as operações matemáticas com as frações, vamos determinar o mínimo múltiplo comum dos denominadores 3, 4 e 9:

3, 4, 9 / 2

3, 2, 9 / 2

3, 1, 9 / 3

1, 1, 3 / 3

1, 1, 1

Mínimo Múltiplo Comum (3, 4, 9) = 2×2×3×3 = 4×9 = 36

$= \frac{3}{4} + \frac{1}{3} - \frac{27}{4} + \frac{4}{3} - \frac{20}{9} = \\ = \frac{(9 \times 3)}{36} + \frac{(12 \times 1)}{36} - \frac{(9 \times 27)}{36} + \frac{(12 \times 4)}{36} - \frac{(4 \times 20)}{36} = \\ = \frac{27}{36} + \frac{12}{36} - \frac{243}{36} + \frac{48}{36} - \frac{80}{36} = \\ = \frac{(27 + 12 - 243 + 48 - 80)}{36} = \\ = \frac{(27 + 12 + 48 - 243 - 80)}{36} = \\ = \frac{(87 - 323)}{36} = \\ = \frac{ - 236}{36} = \\ = \frac{( - 236 \div 2)}{(36 \div 2)} = \\ = \frac{ - 118}{18} = \\ = \frac{( - 118 \div 2)}{(18 \div 2)} = \\ = \frac{ - 59}{9} = \\ = - \frac{59}{9}$

O valor da expressão numérica é -59/9.