Question

Sobre função logarítmica. (N° 37)
Preciso do desenvolvimento das operações e suas respostas. Quem puder ajudar agradeço!

Answer 1

A função logarítmica é a inversa da exponencial, é a partir dai que vamos definir qual é o domínio da sua função, dado:

$\log_a{b} = c$

Isso é o mesmo que:

$b = a^c$

Temos por definição que o valor de "a" da função exponencial é sempre maior que zero e diferente de 1, enquanto "c" pode assumir qualquer valor, já o valor de "b" sempre será positivo pois "a" elevado a qualquer número será sempre positivo e diferente de zero. Levando isso em conta, vamos aplicar nos exercícios.

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a) $g(x)=\log_{x-4}{x+2}$

Temos a = x - 4 e b = x + 2, então

a > 0 -> x - 4 > 0 -> x > 4
a ≠ 1 -> x - 4≠ 1 -> x ≠ 5

b > 0 -> x + 2 > 0 -> x > - 2

Dom g(x) = {x∈ R / x > 4 e x  ≠ 5}

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b) $g(x)=\log_{-x}{1+x}$

a = -x e b = 1 + x

a > 0 -> -x > 0 -> x > 0
a ≠ 1 -> -x ≠ 1 -> x ≠ -1

b > 0 -> 1 + x > 0 -> x > - 1

Dom g(x) = {x∈ R / x > 0}

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c) $g(x)=\log_{2x-1}{x^2-6x+9}$

Temos a = 2x-1 e b = x²-6x+9 então

a > 0 -> 2x-1 > 0 -> x > 1/2
a ≠ 1 -> 2x - 1 ≠ 1 -> x ≠ 1

b > 0 -> x²-6x+9 > 0 
x²-6x+9 > 0
(x - 3)² > 0
x > 3 

Dom g(x) = {x∈ R / x>3}

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d) $g(x)=\log_{x^2-8}{-x^2-x+6}$

Temos a = x²-8 e b = -x²-x+6 então

a > 0 -> x²-8 > 0 -> x > 2√2
a ≠ 1 -> x²-8 ≠ 1 -> x ≠ 3

b > 0 -> -x²-x+6 > 0 
 -x²-x+6 > 0
 x²+x-6 > 0
(x -2)(x+3) > 0
x > 2 ou x > -3 

Dom g(x) = {x∈ R /  x > 2√2 e  x ≠ 3 }