Question

Sobre Fração Polinomial Idêntica resolva:

2x-1/x²+5x+6 = a/x+2 + b/x+3

Answer 1

Oi :)

Primeiro vamos transformar aquele denominador ali colocando ele da seguinte forma:  a(x-x')(x-x'')

x²+5x+6

Tirando as raízes por Bascara encontramos: 
x'=-2   e x''= -3      .  como a=1. Então:

a(x-x')(x-x'')
1(x-(-2)) (x-(-3))
(x+2)(x+3) 

Substituiremos x²+5x+6 por  (x+2)(x+3)

$\frac{2x-1}{x^2+5x+6} = \frac{a}{x+2} + \frac{b}{x+3} \\ \\ \frac{2x-1}{(x+2)(x+3)} = \frac{a}{x+2} + \frac{b}{x+3} \ \ \ tirando \ mmc \\ \\ \frac{2x-1=a(x+3)+b(x+2)}{(x+2)(x+3)} \\ \\ 2x-1=a(x+3)+b(x+2) \\ \\ 2x-1=ax+3a+bx+2b \\ \\ 2x-1=x(a+b)+3a+2b \ \ \ igualando lados \\ \\ \left \{ {{a+b=2} \atop {3a+2b=-1}} \right. \ \ \L1* (-2) \\ \\ \left \{ {{-2a-2b=-4} \atop {3a+2b=-1}} \right. \ \ \ somando \ L1+L2\\ \\\boxed{ a=-5} \ \ \\ \\ a+b=2 \\ -5+b=2 \\ b=2+5 \\ \boxed{b=7}$