Question

Sobre essa inequação qual séria a resposta

Answer 1

A ideia vai ser estudar o numerador e denominador e fazer a união das soluções

$\displaystyle \frac{(9\text x^2 - \text x)(3\text x - 4)}{\text{x(2x-5)}(-\text x^2+\text x - 3)}} \leq 0$

Colocando o x em evidência em (9x²-x) :

$\displaystyle \frac{\text x.(9\text x - 1)(3\text x - 4)}{\text{x(2x-5)}(-\text x^2+\text x - 3)}} \leq 0$

Simplifica o x do numerador com o x do denominador

$\displaystyle \frac{(9\text x - 1)(3\text x - 4)}{\text{(2x-5)}(-\text x^2+\text x - 3)}} \leq 0$

Agora vamos estudar as funções.

A função  $-\text x^2 + \text x - 3$ não tem soluções reais, ela não toca o eixo dos reais. Portanto podemos ignorar ela

O numerador :

$\dislaystyle (9\text x -1)(3\text x-4) = 0$

• Parábola com concavidade virada para cima

• raízes : $\displaystyle \text x_1 = \frac{1}{9} \ \ \text e\ \ \text x_ 2 = \frac{4}{3}$

Para ser menor ou igual a 0, então  $\displaystyle \frac{1}{9}\leq \text x \leq \frac{4}{3}$ ( Qualquer valor nesse intervalo vai dar menor ou igual a 0 )

Denominador :

$2\text x - 5 = 0$

• Reta Crescente
• Raiz : $\displaystyle \text x = \frac{5}{2}$

Se o numerador já é 0 ou negativo, basta que o denominador seja positivo, ou seja, basta que : $\displaystyle \text x > \frac{5}{2}$

Portanto, o conjunto solução da inequação é :

$\huge\boxed{\text{S} : \frac{1}{9} \leq \text x \leq \frac{4}{3} \ \ \text{ou} \ \ \text x > \frac{5}{2}}\checkmark$

Letra B