Question

Sobre essa função, podemos afirmar que:

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

f(x) = x⁴/4 - x³ - 2x²

Aplicando a derivada:

f(x)' = 4x³/4 - 3x² - 4x

f(x)' = x³ - 3x² - 4x

x³ - 3x² - 4x = 0

x(x² - 3x - 4) = 0

x₁ = 0

x² - 3x - 4 = 0

Δ = b² – 4ac

Δ = (-3)² – 4.(1).(-4) = 9 + 16 = 25 .

x = (– b ± √Δ)/2a  

x = (– (-3) ± √25)/2.(1)  

x = ( 3 ± 5)/2  

x₁ = ( 3 + 5)/2  

x₁ = 8/2  

x₁ = 4.  

x₂ = ( 3 - 5)/2

x₂ = - 2/2

x₂ = - 1.  

Números críticos: -1, 0, 4.

Teste da 2ª derivada:

f(x)' = x³ - 3x² - 4x

f(x)" = 3x² - 6x - 4

Para x = - 1.

f(-1)" = 3(-1)² - 6(-1) - 4 = 5........... 5 > 0, então é mínimo.

f(0)" = 3(0)² - 6(0) - 4 = -4......... - 4 < 0, então é máximo.

f(4)" = 3(4)² - 6(4) - 4 = 20.......... 20 > 0, então é mínimo.

Determinando os pontos na equação original:

f(x) = x⁴/4 - x³ - 2x²

Para x = -1:

f(-1) = (-1)⁴/4 - (-1)³ - 2(-1)² = 1/4 + 1 - 2 = 1/4 - 1 = - 3/4.   Ponto=P(-1,-3/4)  Mínimo local

Para x = 0:

f(0) = (0)⁴/4 - (0)³ - 2(0)² = 0.   Ponto=P(0,0)  Máximo local

Para x = 4:

f(4) = (4)⁴/4 - (4)³ - 2(4)² = 64 - 64 - 32 = 32.   Ponto=P(4,32)  Mínimo local

Coordenadas dos máximos locais:

Ponto=P(0,0)  Máximo local

Coordenadas dos mínimos locais:

Ponto=P(-1,-3/4)  Mínimo local e Ponto=P(4,32)  Mínimo local