Question

Sobre equações exponenciais, valendo 50 pontos!

a) 4 elevado a X menos 2 elevado a X igual a 56.

b) 25 elevado a 3x+2 é igual a 1 sobre 5-4x.

c) 4 elevado a 3x é igual a raiz cúbica de 32.

d) 9 elevado a 2x-1 é igual a 1 sobre a raiz quarta de 27.

Answer 1

Vou te ajudar com duas

Procedimento
1° Pôr os dois membros da igualdade com uma mesma base
2° Igualar expoentes
3° Resolver equação resultante

       a)
                     $4^x- 2^x = 56 \\ \\ (2^2)^x-2^x=56 \\ \\ (2^x)^2 - 2^x =56$

                    Introduzindo variável temporária
                     $2^x = y$

                    a equação fica
                       $y^2-y - 56=0 \\ \\ (y-8)(y+7)=0 \\ \\ y-8=0 \\ y1=8 \\ \\ x+7=0 \\ y2=- 7$  

                   voltando à variável original com o valor positivo 

                    $2^x=8 \\ \\ x^x=2^3 \\ \\ x=3$

    
      c)
                   $4^{3x} = \sqrt[3]{32} \\ \\ (2^2) ^{3x} =(2^5) ^{ \frac{1}{3} } \\ \\ 2^{6x} = 2^{ \frac{5}{3} } \\ \\ 6x= \frac{5}{3} \\ \\ x= \frac{5}{18}$