Question

Sobre derivadas.. segue a imagem. como resolver apenas o item D? tava tentando mas travei ali..

Answer 1

derivada de $ln(u)= \frac{1}{u} *u'$

derivada de$e^{ux}=ue^{ux}$
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vou fazer por parte primeiro ln (e^4x -1)

$\frac{1}{e^{4x}-1} *(4e^{4x}+0)= \frac{4e^{4x}}{e^{4x}-1}$

agora ln (e^4x+1)

$\frac{1}{e^{4x}+1} *(4e^{4x}+0)= \frac{4e^{4x}}{e^{4x}+1}$

então a derivada ficou 

$\frac{4e^{4x}}{e^{4x}-1} - \frac{4e^{4x}}{e^{4x}+1}\\\\e^{4x}*( \frac{4}{e^{4x}-1} - \frac{4}{e^{4x}+1} )$

coloquei o e^4x em evidencia
 agora resolvendo essa soma de frações
multiplicando os denominadores


$(e^{4x}-1} ) * (e^{4x}+1} )=(e^{4x})^2-1=(e^{8x})-1$
este é o denominador

multiplicando o numerador do primeiro pelo denominador do segundo 
ja posso colocar o e^4x em evidencia novamente 
assim ficará 
$4*1 =4$

fazendo o mesmo processor com o numerador do segundo pelo numerador do primeiro 
$4*-1=-4$

agora temos 
$e^{4x}*\frac{4-(-4)}{(e^{8x}-1)} \\\\= e^{4x}*\frac{(8)}{(e^{8x}-1)}\\\\= \frac{8e^{4x}}{(e^{8x}-1)}$