Question

Sobre as retas paralelas r e s estão destacados 4 e 6 pontos, respectivamente. Quantos triângulos podem ser formados utilizando os pontos destacados nas retas como vértices?

Answer 1

Podem ser formados 96 triângulos.

Utilizaremos a fórmula da Combinação para calcular: $C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$.

Vamos separar em dois casos.

1º caso: A base do triângulo está na reta s.

Se a base do triângulo está na reta s e nessa reta temos seis pontos, então a quantidade de maneiras que podemos escolher os dois pontos é igual a:

$C(6,2)=\frac{6!}{2!4!}$

C(6,2) = 15.

O terceiro vértice estará na reta r. Como na reta r existem 4 pontos, então existem 4 maneiras de escolhermos o terceiro vértice.

Logo, o total de triângulos é igual a 15.4 = 60.

2º caso: A base do triângulo está na reta r.

Se a base do triângulo está na reta r e nessa reta existem quatro pontos, então a quantidade de maneiras que podemos escolher os dois pontos é igual a:

$C(4,2)=\frac{4!}{2!2!}$

C(4,2) = 6.

Para o terceiro vértice, existem 6 possibilidades.

Então, o total de triângulos é igual a 6.6 = 36.

Portanto, podemos formar 60 + 36 = 96 triângulos.