Question

Sobre as retas m: 3x – y – 1 = 0 e n: x +3y + 8 = 0
É correto afirmar:

A
São perpendiculares e passam pelo ponto P(-0,5, -2,5)


B
São perpendiculares e passam pelo ponto P(2, 1).


C
São perpendiculares e m passa pela origem.


D
São paralelas e m contém o S( -1, 1 ).


E
m é paralela a OX e n é paralela a OU.

Answer 1

É correto afirmar: a) São perpendiculares e passam pelo ponto P(-0,5, -2,5).

A equação da reta possui o formato y = ax + b, sendo:

• a = coeficiente angular
• b = coeficiente linear.

Vamos reescrever as equações das retas m e n:

3x - y - 1 = 0

y = 3x - 1 → a = 3 e b = -1;

x + 3y + 8 = 0

3y = -x - 8

y = $-\frac{x}{3}-\frac{8}{3}$ → a = $-\frac{1}{3}$ e b = $-\frac{8}{3}$.

Veja que, ao multiplicarmos os coeficientes angulares, obtemos:

$3.(-\frac{1}{3})=-1$.

Como o resultado é -1, então as retas são perpendiculares. Sendo assim, podemos eliminar as alternativas d) e e).

Vamos igualar as duas equações. Assim, o valor de x é:

$3x-1=-\frac{(x+8)}{3}$

3.(3x - 1) = -x - 8

9x - 3 = -x - 8

9x + x = -8 + 3

10x = -5

x = -0,5.

Consequentemente, o valor de y é:

y = 3.(-0,5) - 1

y = -1,5 - 1

y = -2,5.

Portanto, o ponto de interseção é (-0,5; -2,5).

Logo, a alternativa correta é a letra a).