Question

Sobre as Regras de Integração:
I - A integral de uma Função Constante é a própria Constante.
II - A integral do produto de duas funções é igual ao produto das integrais das duas funções
III - A integral da soma de duas funções é igual a soma das integrais destas funções acrescida de uma
Constante.

Answer 1

Olá,

I - Falsa

Veja o exemplo para:

$f(x) = k$

$∫f(x)dx = ∫k \: dx =k ∫dx = xk + c$

II - Falsa.

A integral do produto de duas funções é conhecida como "Integração por partes".

seja a integral:

$∫f(x)g(x) \: dx$

Podemos fazer esse cálculo escolhendo duas funções é fazendo substituições apropriadas.

$u = f(x) \\ dv = g(x)dx$

Assim, obtemos:

$∫f(x)g(x) \: dx = ∫u \: dv =uv - ∫v \: du$

III - Verdadeira.

$∫(f(x) + g(x)) \: dx = ∫f(x) \: dx + ∫g(x) \: dx$