Question

Sobre as raizes da equação abaixo, é correto afirmar 3x²-7x+2=0
(A) a equação possui duas raízes reais distintas
(B) a equação possui duas raízes reais iguais
(C) a equação não possui raízes reais
(D)nenhuma das alternativas

Answer 1

A resposta correta é a alternativa a) a equação possui duas raízes reais distintas.

3x² - 7x + 2 = 0

a = 3

b = -7

c = 2

∆ = b² - 4ac

∆ = (-7)² - 4 × 3 × 2

∆ = 49 - 24

∆ = 25

x = -b ± √∆/2a

x = - (-7) ± √25/2 × 3

x = 7 ± 5/6

x1 = 7 + 5/6 = 12/6 = 2

x2 = 7 - 5/6 = 2/6 = 1/3

Answer 2

Oi! =D

Para a ≠ de 1 eu gosto de resolver por Bhaskara mesmo, pois resolvendo por relações de Girard o entendimento fica menos intuitivo.

Considerando uma equação quadrática no formato ax² + bx + c = 0, podemos enunciar a seguinte fórmula:

$x = \frac{ - b \: \pm \: \sqrt{b^{2} - 4 \times a \times c}}{2 \: \cdot \: a}$

Sendo 3x² - 7x + 2 = 0, temos:

$x = \frac{ - ( - 7) \: \pm \: \sqrt{7^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 2}}{2 \: \cdot \: 3} \\ x = \frac{7 \: \pm \: \sqrt{25} }{6} \\ x = \frac{7 \: \pm \: 5}{6} \\ \\ x_{_1} = 2 \\ x_{_2} = \frac{1}{3}$

Dessa forma, portanto, podemos afirmar que a equação possui duas raízes reais distintas.