Matemática, perguntado por davidnantes, 1 ano atrás

Sobre as propriedades estudadas de P.G julgue os itens abaixo em CORRETO ou ERRADO:

I- Numa P.G tem-se que a a1 = 3 e a8 = 384, então sua razão e 2.

II- O 8º termo de termos da P.G (1,2,4 ...) e 128.

III- O numero de termos da P.G (4,8, 16...,1024) é 10. Quantos itens são CORRETOS:

a) 1
b) 2
c) 3
d) 0

Soluções para a tarefa

Respondido por cleitindapitanga

Resposta:

2 itens corretos

Explicação passo-a-passo:

I - Numa P.G tem-se que a1 = 3 e a8 = 384, então sua razão é 2. VERDADE

3*2= 6

6*2= 12

12*2= 24

24*2= 48

48*2= 96

96*2= 192

192*2= 384

II - O 8º termo da P.G (1,2,4 ...) é 128. VERDADE

1*2= 2

2*2= 4

4*2= 8

8*2= 16

16*2=32

32*2= 64

64*2= 128

8° termo= 128

III - O número de termos da P.G (4,8,16, ...,1024) é 10. FALSO

10° termo= 2048

Respondido por pollyvasconceloss

Apenas 2 itens estão corretos portanto é a alternativa certa é b)2.

Progressão Geométrica (PG)

A questão nos traz o tema da progressão geométrica que é uma sequência de número onde um termo anterior multiplicado por um número constante (conhecido como razão) terá como produto o termo sucessor.

Exemplo: (2,4,8,16,...)

Nesse exemplo temos uma PG que cresce ao multiplicar o número anterior pelo número 2.

Para acharmos a nossa razão ou o número constante que multiplicará o número anterior, usamos:

r = a₂ / a₁

r = razão ( número constante)

a₂ = número sucessor

a₁ = número anterior

Para o nosso item I com a₁=3 e r=2, teríamos uma sequência como:

a₁ = 3

a₂ = 3.2 = 6

a₃ = 6.2 = 12

a₄ = 12.2 = 24

a₅ = 24.2 = 48

a₆ = 48.2 = 96

a₇ = 96.2 = 192

a₈ = 192.2 = 384

Logo, percebemos que o item I está correto.

Para descobrirmos um termo de uma PG utilizamos a fórmula do termo geral para utiliza-la precisamos ter ao menos 3 das 4 incógnitas presentes na equação, ficando com:

aₙ =a₁ . r⁽ⁿ⁻¹⁾

aₙ = termo que queremos descobrir

a₁ = primeiro termo

n = a posição do termo que a gente quer descobrir

Para o item II que queremos descobrir o 8° termo temos que primeiramente encontrar a razão da PG:

r = 2/1 = 2

Como descobrimos a razão podemos substituir na equação:

a₈ = 1.2⁽⁸⁻¹⁾

a₈ = 2⁷

a₈ = 128

Observação: Também poderíamos fazer como no item I, ir multiplicando cada termo anterior pela razão para encontrar o sucessor e chegar até o a₈.

Portanto o item II também está correto.

Para o nosso item III precisaremos primeiro descobrir a razão, vejamos:

r = 8/4

r = 2

Como descobrimos a razão e sabemos que o a₁ é igual a 4, o aₙ é igual a 1024 e a razão é igual a 2, usaremos a fórmula do termo geral e teremos:

aₙ =a₁ . r⁽ⁿ⁻¹⁾

1024 = 4 . 2⁽ⁿ⁻¹⁾

1024/4 = 2⁽ⁿ⁻¹⁾

256 = 2⁽ⁿ⁻¹⁾

Agora precisaremos igualar as bases, ou seja, deixar o 256 na base 2, para isso utilizaremos a fatoração que é a divisão por números primos, ficando com:

256|2

128|2

64|2

32|2

16|2

8|2

4|2

2|2

2x2x2x2x2x2x2x2 = 2⁸

Ou seja:

256= 2⁽ⁿ⁻¹⁾

2⁸ = 2⁽ⁿ⁻¹⁾