Question

Sobre as posições relativas de duas retas no plano r: x + 2y + 3 = 0; s: 2x + 3 y + 4 = 0 e t: x + 2y – 3 = 0. Assinale a alternativa correta:
a.s e t são paralelas
b.s e t são coincidentes
c.r e s são concorrentes
d.r e t são coincidentes

Answer 1

Resposta:

Letra c) r e s são concorrentes

Explicação passo a passo:

Boa noite amigo.

Irei dar um resumo sobre o tal assunto que é ``Posições relativas entre retas´´

Provavelmente você já estudou sobre esse assunto que abrange a geometria analítica, então irei falar somente sobre as posições relativas. Enfim...

Quando trabalhamos no espaço entre duas retas, podem ter, entre elas, três posições relativas. Sejam elas:

. Concorrentes : apresentam um ponto de interseção, ou seja, somente um ponto em comum;

. Coincidentes : é a mesma reta, ou seja, são iguais, só que agora tendo infinitos pontos em comum;

. Paralelas : as retas tem a mesma direção, mas, são distintas, tendo nenhum ponto em comum.

Mas como que irei fazer para verificar a posição relativa entre duas retas?

Simples, basta usar o método de comparação das equações gerais. (ISSO JÁ APLICADO A EQUAÇÃO GERAL DA RETA). Caso contrário, terá que fazer a equação simétrica para encontrar a equação geral.

Lembre-se que a equação geral da reta tem como forma : ax + by + c = 0.

Sendo assim, veja as denotações abaixo:

Seja a reta r : a1 + b1y + c1 = 0 e a reta s : a2 + b2y + c2 = 0

Assim,

. Se a1/a2 = b1/b2 = c1/c2 , as retas r e s serão coincidentes;

. Se a1/a2 = b1/b2 ≠ c1/c2 , as retas r e s serão paralelas;

. Se a1/a2 ≠  b1/b2 , as retas r e s serão concorrentes.

Seguindo as teorias descritas, iremos resolver o enunciado.

O enunciado descreve três retas, são elas : r : x + 2y + 3 = 0 ; s : 2x + 3y + 4 = 0 ; t : x + 2y - 3 = 0.

Ele quer saber quais das afirmativas estão corretas, sendo assim, iremos comparar reta com com reta de acordo com as afirmativas dadas.

letra a) s e t são paralelas?

s : 2x + 3y + 4 = 0 ; t : x + 2y - 3 = 0 ---> 2/1 ≠ 3/2 ( não são paralelas, pois a1/a2 ≠  b1/b2 são concorrentes ).

letra b) s e t são coincidentes? ---> ela ja foi resolvida acima e sabemos que são concorrentes, sendo assim, não são coincidentes.

letra c) r e s são concorrentes?

r: x + 2y + 3 = 0 ; s: 2x + 3y + 4 = 0 ---> 1/2 ≠  2/3 ( sim, elas são concorrentes. Pois a1/a2 ≠  b1/b2 são concorrentes).

letra d) r e t são coincidentes?

r :x + 2y + 3 = 0 ; t : x + 2y -3 = 0 ---> 1/1 = 2/2 = 3/-3 ---> efetuando a divisão, temos :

1 = 1 ≠ -1 ---> ou seja, não são coincidentes. Pois a1/a2 = b1/b2 ≠  c1/c2 são paralelas.

Então, temos como afirmação correta a letra (c) : r e s são concorrentes.

OBS: vc poderia usar o cálculo de sistema entre as retas que daria na mesma.

Espero ter ajudado.