Question

Sobre as funções f e g, sabe-se que $f^{-1}$ (2)=3 e $g^{-1}$ (5)=2. Determine:
a) f(3)

Answer 1

inverso de uma funçao é trocar onde tem x por y e vice versa.

$y=ax+b \\ \\ x=ay+b \\ \\ x-b=ay \\ \\ y= \frac{x-a}{b} \\ \\ f^{-1}(x)= \frac{x-a}{b}$

f^-1(2)=3
f^-1(2)=(x-b)/a
f^-1(2)=(2-b)/a
3=(2-b)/a
3a=2-b
3a+b=2

g^-1(5)=2
g^-1(5)=(x-b)/a
g^-1(5)=(5-b)/a
2=(5-b)/a
2a=5-b
2a+b=5


pega os dois e forma um sistema linear

3a+b=2
2a+b=5
_________subtrai
a+0=-3
a=-3

para achar "b" substitui "a"em qualquer uma

2a+b=5
2.(-3)+b=5
-6+b=5
b=11

lei da funçao

F(x)=ax+b
tenho o a e b
F(x)=-3x+11

ele quer F(3)
F(3)=-3.(3)+11
F(3)=-9+11
F(3)=2