Question

sobre alinhamento de três pontos, Os pontos A(1, 3), B(x, 1) e C(3,5) formam os vértices do triângulo ABC quando o valor de x é diferente de:A0B-2C-1D-3E1​

Answer 1

Fazendo um gráfico com os pontos conhecidos ou construindo a matriz à custa das coordenadas dos três pontos, obtém-se que :

B ( x ; 1 ) onde x não pode ser "-1 "

Existem diferentes maneiras de resolver este exercício.

Muitas vezes através de gráfico consegue-se rapidamente resolver

alguns exercícios.

Graficamente

Tem em anexo 1 o gráfico onde o ponto B se estiver nesse sítio (- 1 ; 1 )

nunca permitirá triângulo.

Com x = - 1  estão todos os pontos alinhados.

Algebricamente

• para três pontos estarem alinhados, logo impossibilitarem a formação de um triângulo, usa-se uma matriz com as coordenadas dos pontos

• se o determinante da matriz for igual a zero , os pontos estão alinhados

$\left[\begin{array}{ccc}1&3&1\\x&1&1\\3&5&1\end{array}\right]$

• para calcular o determinante acrescentar as duas primeiras colunas ao lado direito da matriz

$\left[\begin{array}{ccc}1&3&1\\x&1&1\\3&5&1\end{array}\right]\\~\\\\1~~~~3~~~~1~~|~~~1~~~~3\\x~~~~1~~~~1~~|~~~x~~~~1\\3~~~~5~~~~1~~|~~~3~~~~5\\~\\1~~~~.~~~~.~~|~~~.~~~~.\\.~~~~1~~~~.~~|~~~.~~~~.\\.~~~~.~~~~1~~|~~~.~~~~.\\~\\Det=(1\cdot1\cdot1)+...\\~\\.~~~~3~~~~.~~|~~~.~~~~.\\.~~~~.~~~~1~~|~~~.~~~~.\\.~~~~.~~~~.~~|~~~3~~~~.\\~\\Det=(1\cdot1\cdot1)+(3\cdot1\cdot3)+ ...\\~\\.~~~~.~~~~1~~|~~~.~~~~.\\.~~~~.~~~~.~~|~~~x~~~~.\\.~~~~.~~~~.~~|~~~.~~~~5\\~$

$.~~~~.~~~~1~~|~~~.~~~~.\\.~~~~1~~~~.~~|~~~.~~~~.\\3~~~~.~~~~.~~|~~~.~~~~.\\~\\\\Det=(1\cdot1\cdot1)+(3\cdot1\cdot3)+(1\cdot x\cdot5)- (1\cdot1\cdot3)-...\\~\\.~~~~.~~~~.~~|~~~1~~~~.\\.~~~~.~~~~1~~|~~~.~~~~.\\.~~~~5~~~~.~~|~~~.~~~~.\\~\\Det=(1\cdot1\cdot1)+(3\cdot1\cdot3)+(1\cdot x\cdot5)- (1\cdot1\cdot3)-(1\cdot1\cdot5)-...$

$.~~~~.~~~~.~~|~~~.~~~~3\\.~~~~.~~~~.~~|~~~x~~~~.\\.~~~~.~~~1~~|~~~.~~~~.\\~\\Det=(1\cdot1\cdot1)+(3\cdot1\cdot3)+(1\cdot x\cdot5)- (1\cdot1\cdot3)-(1\cdot1\cdot5)-(3\cdot x\cdot1)$

$Det = 1+9+5x-3-5-3x\\~\\Det=5x-3x+1+9-3-5\\~\\Det=2x+10-8\\~\\Det=2x+2$

$2x+2=0\\~\\2x=-2\\~\\x=-\dfrac{2}{2} \\~\\x=-1$

Algebricamente deu o mesmo resultado que graficamente.

O que era previsível.

Observação → Colocou-se as seis etapas de cálculos para encontrar o determinante da matriz.

Assim pode perceber como calcular determinantes de matrizes com três linhas e três colunas, pela Regra de Sarrus.

Saber mais como indicar que três pontos estão alinhados, com Brainly:

https://brainly.com.br/tarefa/322040?referrer=searchResults

https://brainly.com.br/tarefa/21142460?referrer=searchResults

https://brainly.com.br/tarefa/28253362?referrer=searchResults

Bons estudos.

Att  Duarte Morgado

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$(\cdot)$  multiplicação

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.