Question

sobre a série dada abaixo podemos afirmar que ela é convergente e sua soma é :

Answer 1

soma 3/n*(n+1)  + soma 1/2^n

**quando em digo soma é de 1 até infinito

Primeira parcela

soma 3/n*(n+1) =A/n + B/(n+1)

3=A*(n+1)+nB

3=n*(A+B) + A

A+B=0

A=3  e B=-3

3/n*(n+1) =3/n -3/(n+1)  

soma 3/n*(n+1) =(3-3/2)+(3/2-3/3)+(3/3-3/4)+(3/4-3/5)+(3/5-3/6)+.....

observe -3/2 +3/2   ou -3/3+3/3 ou -3/4+3/4.....

podemos afirmar que teremos

soma 3/n*(n+1)  =3-3/infinito =3

Segunda parcela

soma 1/2^n é uma PG  

a1=1/2

a2=1/4

a3=1/8

a razão é q=(1/4)/(1/2)=1/2

Sn=a1/(1-q)  para  -1 < q < 1

Sn=a1/(1-q)=(1/2)/(1-1/2) = 1

Parcela 1 + Parcela 2= 1+3= 4 é a resposta