Question

sobre a série dada abaixo podemos afirmar que:

É uma p - série convergente com p = 5/8.
Converge para 3.
É uma serie geométrica.
É uma p - série divergente.
É uma p - série convergente com p = 8/5.
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Answer 1

Resposta:

É uma p - série convergente com p = 8/5.

Explicação passo-a-passo:

Toda série do tipo $\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{n^p}$ é denominada série $p$. Se $p>1$ a série converge e se $p\leq 1$ ela diverge. Podemos dizer que $\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{\sqrt[5]{n^8}}=\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{n^{8/5}}$. Conclui-se assim que esta é uma série $p$, com $p=8/5$. Como $p>1$, essa série converge.