Question

sobre a série dada abaixo podemos afirmar que :

a)Converge para 5/3.
b)É uma série geométrica.
c)Diverge ,
d)Converge para 2.
e)Converge para 5​

Answer 1

$\sf \maltese$ Temos de relembrar alguns conceitos:

☞ Teste para Divergência:

Se $\blue {\sf \lim_{n \to \infty} a_n \neq 0}$ ou se o limite não existir, então a série $\purple {\sf \displaystyle \sum^\infty_{n=1} a_n}$  é divergente.

☞ Teste para Convergência:

Se a série $\red {\sf \displaystyle \sum^{\infty}_{n=1} a_n}$ converge, então $\green {\sf \lim_{n \to \infty} a_n = 0}$.

➡️ "A condição $\sf \bf \lim_{n \to \infty} a_n = 0$  é necessária, mas não é suficiente para que uma série convirja, podemos citar o exemplo da série harmônica":

$\sf \displaystyle \sum^{\infty}_{n=1} \cfrac{1}{n}$

Mas de fato, essa série diverge.

✅ Então podemos afirmar que está série é divergente.

⭐ Pois:

$\huge {\boxed {\gray {\sf \lim _{n\to \infty }\:\frac{5^n}{n\left(3^{n+1}\right)} \neq \not{\exists} }}}$

✍ Alternativa C)