Question

Sobre a reta R, marcam se 11 pontos e sobre a reta S, paralela a R marcam-se 7 pontos. O número de triângulos que pode ser obtido unindo três quaisquer...

Answer 1

Olá,

Vamos utilizar conjuntos:

$N = C(11,2)*C(7,1) + C(7,2)*C(11,1) \\ \\ N = (\frac{11!}{2!9!} )* (\frac{7!}{1!6!}) + ( \frac{7!}{2!5!})*( \frac{11!}{1!10!} ) \\ \\ N = (\frac{11*10*9!}{2!9!})*( \frac{7*6!}{1!6!} ) + ( \frac{7*6*5!}{2!5!})*( \frac{11*10!}{1!10!} ) \\\\ N = ( \frac{ 11*10}{2!})*( \frac{7}{1!}) + ( \frac{7*6}{2!} )*( \frac{11}{1!} )\\ \\ N = ( \frac{110}{2}* 7 + ( \frac{42}{2} * 11))\\ \\ N = (55*7) + (21*11) \\ \\ N = 385 + 231 \\ \\ \boxed{N = 616}$

Resposta: Será possível formar 616 triângulos.

Espero ter ajudado. (:

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Aluno(a)}}}}}$

São 11 pontos sobre uma reta R  e 7 pontos sobre uma reta paralela a R , totalizando assim 18 pontos. A questão pede o número de triângulos que existem com vértices nesses pontos.

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Sabemos que para formar um triângulo ,são 3 pontos , portanto temos que combinar , cada ponto marcado a cada reta , veja :

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Fórmula :

Cₐ,ₓ = a!/x!(a-x)!

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C₁₈,₃ = 18!/3!(18-3)!

C₁₈,₃ = 18!/3!*15!

C₁₈,₃ = 18*17*16*15!/3!*15!

C₁₈,₃  = 18*17*16/3*2

C₁₈,₃  = 4896/6

C₁₈,₃ = 816

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816 é o número total de combinações unindo 3 pontos , mas temos subtrair a união de 11 e 7 pontos, ou seja , temos que retirar  os pontos que não formam triângulos , de 11 e 7 pontos.

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N = (C₁₁,₃) + (C₇,₃)

N = (11!/3!(11-3)!) + (7!/3!(7-3)!)

N = (11!/3!*8!) + (7!/3!*4!)

N = (11*10*9*8!/3!*8!) + (7*6*5*4!/3!*4!)

N = (11*10*9/3*2) + (7*6*5/3*2)

N = (990/6) + (210/6)

N = (165) + (35)

N = 200

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Subtraindo o total de combinações de 3 pontos das combinações de 11 e 7 pontos temos :

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N = 816 - 200

N = 616

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Portanto existem 616 triângulos que existem com vértices nesses pontos.

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Espero ter ajudado!