Question

Sobre a raiz real da equação 10-3x = x é correto afirmar que é um número:
A
impar.
B
negativo.
С
múltiplo de 5.
D
primo.
E
menor que 1.
Para amanhã cedo

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\sf \sqrt{10-3x}=x$

Elevando os dois lados ao quadrado:

$\sf (\sqrt{10-3x})^2=x^2$

$\sf 10-3x=x^2$

$\sf x^2+3x-10=0$

$\sf \Delta=3^2-4\cdot1\cdot(-10)$

$\sf \Delta=9+40$

$\sf \Delta=49$

$\sf x=\dfrac{-3\pm\sqrt{49}}{2\cdot1}$

$\sf x=\dfrac{-3\pm7}{2}$

• $\sf x'=\dfrac{-3+7}{2}~\Rightarrow~x'=\dfrac{4}{2}~\Rightarrow~x'=2$

• $\sf x"=\dfrac{-3-7}{2}~\Rightarrow~x"=\dfrac{-10}{2}~\Rightarrow~x"=-5$

Verificação

Para $\sf x=2$:

$\sf \sqrt{10-3x}=x$

$\sf \sqrt{10-3\cdot2}=2$

$\sf \sqrt{10-6}=2$

$\sf \sqrt{4}=2$

Verdadeiro. Assim, $\sf 2$ é raiz dessa equação

Para $\sf x=-5$:

$\sf \sqrt{10-3x}=x$

$\sf \sqrt{10-3\cdot(-5)}=-5$

$\sf \sqrt{10+15}=-5$

$\sf \sqrt{25}=-5$

Falso. Então, $\sf -5$ não é raiz dessa equação

$\sf S=\{2\}$

A raiz real dessa equação é um número primo

Letra D