Question

Sobre a média harmônica das raízes do polinômio P(x) = 5x + 3x − x + 4 pode-se dizer que:

Answer 1

Resposta:

É uma potência de 2.

Resolução:

Sejam a, b, c, d as raízes do polinômio. A média harmônica é dada por

MH = 4/(1/a + 1/b + 1/c + 1/d) = 4abcd/(abc + bcd + cda + dab)

Pelas relações de Girard, temos que

abcd = 4

abc + bcd + cda + dab = -(-1) = 1

Logo,

MH = 4(4)/1 = 16,

que é 2^4, uma potência de 2.