Question

Sobre a localização de arcos podemos afirmar:

1)Um arco de 1.490° completou 5 voltas
2)Um arco de -50° está no sentido negativo e se localiza no primeiro quadrante
3)Um arco de 2.255° Completou duas voltas
4)Um arco de 1.205° está no segundo quadrante

Answer 1

Olá, boa noite ◉‿◉.

Para realizar essa atividade dos teremos reduzir ao primeiro quadrante alguns ângulos.

1) Arco de 1490°

Vamos dividir ele por 360 graus, já que uma volta tem 360. O quociente dessa divisão será o valor de voltas que ele deu.

$\begin{array}{r|c}1490&360 \\ - 1440&(4 )\\ 50\end{array}$

Observando o quociente podemos dizer que esse ângulo deu 4 voltas e parou no ângulo de 50°, então essa afirmativa está errada.

1) ERRADA

2) Arco de -50°

Na trigonometria o sentido anti-horário é positivo e o sentido horário é negativo, até aí tudo bem.

Se partirmos no sentido anti-horário para valores positivos, então o círculo funciona dessa maneira:

1ª quadrante → 2ª quadrante → 3ª quadrante → 4ª quadrante.

Já no sentido horário funciona dessa maneira:

4ª quadrante → 3ª quadrante....

Então essa afirmativa de que o ângulo de -50° está no primeiro quadrante é negativa, ele está no quarto quadrante.

2) ERRADA

3) Arco de 2255°

Essa é bem fácil de realizar.

Se uma volta corresponde a 360°, duas voltas correspondem a 360°x2 = 720°, três voltas correspondem a 360°x3 = 1080°

Como podemos notar esse ângulo completou sim 2 voltas, na verdade completou até mais que duas.

3) CORRETA

4) Arco de 1205°

Fazendo a divisão desse número por 360, obtemos:

$\begin{array}{r|c}1205&360 \\ - 1080&3 \\ (125)\end{array}$

Com isso podemos notar que esse ângulo deu 3 voltas e parou no ângulo de 125°.

Esse ângulo de 125° encontra-se entre 90° e 180°, ou seja, no segundo quadrante.

Então podemos dizer que essa afirmação é correta.

4) CORRETA

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️