Question

Sobre a função quadrática y = -x² + 4x, podemos afirmar que:
a) A ordenada do vértice é y = 4
b) Apresenta um ponto máximo e suas coordenadas são (-2,4)
c) A função é positiva quando 0 < x < 4
d) A imagem para x = 3, é y = 21
e) É crescente quando x é menor/igual a 2 e decrescente quando x > 2

Answer 1

a) Verdadeira. Encontrando a ordenada do vértice:
$y_V=-\dfrac{\Delta}{4a}=-\dfrac{4^2-4\cdot(-1)\cdot0}{4\cdot(-1)}=\dfrac{16}{4}=4$

b) Falsa. Como o coeficiente líder da função da parábola é negativo, sua concavidade é para baixo e, portanto, possui ponto de máximo. Encontrando a abcissa do vértice:
$x_V=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{4}{2\cdot(-1)}=2$

Então, o ponto de máximo é (2, 4).

c) Verdadeira. Facilmente podemos encontrar as raízes da equação:
$-x^2+4x=0\rightarrow x(-x+4)=0\Longrightarrow x=0\text{ ou }x=4$

Como a parábola possui ponto de máximo, será positiva entre as raízes. Então, y>0 quando 0<x<4.

d) Falsa. Calculando o valor de y para x=3:

$y=-(3)^2+4\cdot3=-9+12=3$

e) Verdadeira. Como a parábola possui concavidade para baixo, será crescente para abcissas menores que a do vértice e decrescente para abcissas maiores que a do vértice. Então é crescente para x<2 e decrescente para x>2.