Question

Sobre a função f(x) = ax² + bx + c, representada no gráfico acima, a afirmativa correta é: *



a) a = 0, c > 0

b) a < 0, c < 0

c) a < 0, c = 0

d) a < 0, c > 0

​

Answer 1

Como o gráfico é uma parábola, sabemos que a ≠ 0, eliminando a primeira alternativa.

Como a concavidade da parábola está voltada para baixo, a < 0.

Se c = 0, a parábola passará pela origem, o que não é o caso, eliminando a terceira alternativa.

Se c < 0, é muito provável que o vértice da parábola esteja abaixo do eixo x (isso não se determina apenas por "c", mas sim também pelo intervalo, ou valor, de "b", por isso a probabilidade).

Se c > 0, é provável que o vértice esteja acima do eixo x (já foi explicado o porque da probabilidade), que é o nosso caso.

Portanto, alternativa d) a < 0, c > 0

E mais uma coisa, uma prova que o domínio, a imagem, e os valores mínimos e máximos da parábola não dependem apenas de "c" (da função quadrática), mas de "a" e "b" também, é que, acompanhe:

$ax^{2} +bx+c=a(x+\frac{b}{2a})^{2}+\frac{4ac-b^{2}}{4a^{2}}$

O que segue como "a(x - p)² + q", e como sabemos que "p" determina o valor e intervalo de x no vértice e "q" determina o valor e intervalo de y no vértice, temos que, por comparação de coeficientes:

$x=p=-\frac{b}{2a} \\\\y=q=\frac{4ac-b^{2}}{4a^{2} }$

Como no gráfico dado no exercício, o intervalo em questão era o intervalo de "c", que parcialmente determina "q", o que consequentemente determina a imagem da parábola, concluímos que é determinada por todos os coeficientes (a, b e c), e não apenas por "c".

Espero ter ajudado, bons estudos!