Question

sobre a função f (x)=3x^{2} - 2x + 4 é INCORRETO afirmar que:
a) seu grafico sera representado por uma parabola.
b) a funcao nao possui raizes reais.
c) a funcao possui um ponto minimo.
d) p (2,0) e um ponto desta funcao.
e) q (0,4) e um ponto desta funcao.
presiso do calculo ​

Answer 1

Resposta:

Boa tarde

Uma vez que o descriminante b²-4.a.c no caso é menor que zero, significa que as raizes serão imaginárias, e não reais.

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

a) Correto

O maior expoente de "x" na função é 2, ou seja, temos uma função de segundo grau (função quadrática). Funções de 2° grau são representadas graficamente por parábolas.

b) Correto

Teremos raízes reais se o Δ (delta ou discriminante) for maior ou igual a 0.

Vamos calcular então o Δ:

$a=3~~,~~b=-2~~,~~c=4\\\\\\\Delta~=~(-2)^2-4.3.4\\\\\Delta~=~4-48\\\\\boxed{\Delta~=\,-44}$

Como Δ é negativo, não teremos raízes reais, apenas raízes complexas.

c) Correto.

Para funções de 2° grau podemos ter um ponto minimo ou um ponto máximo. Teremos um ponto minimo quando o coeficiente "a" for positivo e um ponto máximo quando "a" for negativo.

Como na função dada "a" vale +3, teremos um ponto minimo.

O ponto máximo ou minimo é dado pelo vértice da função.

d) Incorreto

Vamos substituir as coordenadas do ponto dado na função e verificar se a igualdade é verificada.

$\boxed{f(x)~=~y~=~3x^2-2x+4}\\\\\\0~=~3\,.\,(2)^2-2\,.\,(2)+4\\\\\\0~=~3\,.\,4-4+4\\\\\\0~=~12-4+4\\\\\\0~=~12~~~\boxed{\times}$

Como a igualdade não foi verificada (chegamos em um absurdo), podemos afirmar que o ponto P não pertence a função.

e) Correto

$\boxed{f(x)~=~y~=~3x^2-2x+4}\\\\\\4~=~3\,.\,(0)^2-2\,.\,(0)+4\\\\\\4~=~3\,.\,0-0+4\\\\\\4~=~0-0+4\\\\\\4~=~4~~~\boxed{\checkmark}$

Como a igualdade foi verificada, podemos afirmar que o ponto Q pertence a função.