Sobre a função f:ℝ*→ℝ, dada por f(x)=xx−4 , podemos afirmar:
Seu gráfico tem concavidade para cima em todo domínio.
Seu gráfico tem concavidade para baixo em todo domínio.
Nenhuma das alternativas.
Seu gráfico tem concavidade para cima em .
Seu gráfico tem concavidade para cima em .
bom dia! alguém pode me ajudar com esta questão do anexo?
Soluções para a tarefa
Dado um f(x) qualquer, a primeira derivada descreve sua inclinação, e a segunda derivada descreve suas concavidades. Ou seja, para f''(x)>0, a concavidade é para cima. Para f''(x)<0, para baixo. f''(x)=0 é um ponto de inflexão.
Vamos derivar x/(x-4)
[x/(x-4)]' = [(x)'(x-4) - x(x-4)']/(x-4)² = [(x-4)-x]/(x-4)² = -4/(x-4)²
Agora vamos derivar -4/(x-4)²
[-4/(x-4)²]' = -4[1/(x-4)²]' = -4[(x-4)^-2]' = -4(u^-2)'(x-4)'] -> u = x-4
-4 * -2/u³ * 1 = 8/u³ = 8/(x-4)³
Logo, f''(x) = 8/(x-4)³
Agora, analisemos seu gráfico:
8/(x-4)³ > 0, x=/= 4 -> Como 8 é positivo, precisamos que (x-4)³ também seja positivo
(x-4)³ > 0 Como o expoente é ímpar
x-4 > 0 -> x > 4 A concavidade é para cima para x>4
8/(x-4)³ < 0, x=/=4
(x-4)³ < 0
x-4 < 0 -> x < 4 A concavidade é para baixo para x < 4. É fácil ver que em x/(x-4) x=4 é uma indefinição. Enfim, a resposta é a E, concavidade para cima em [4, +inf[. Bons estudos.