Sobre a função definida por f(x) = log2 (16 - x2), analise as afirmativas a seguir.
I. f(0) = 4
II. f(-2√2) = −3
III. f(−2) = 2 + log23
IV. O domínio é o intervalo ] − 4, 4[
V. Se f(x) = 2, então x = 2√3
O número exato de afirmativas verdadeiras é:
a) 1.
b) 2.
c) 3.
d) 4.
e) 5.
Soluções para a tarefa
O número exato de afirmativas verdadeiras é c) 3.
Essa questão é sobre logaritmos.
Pela definição de logaritmo, sabemos que a base do logaritmo elevado ao resultado do mesmo é igual ao logaritmando, ou seja:
logₐ x = b
aᵇ = x
Analisando as afirmativas:
I. VERDADEIRA
f(0) = 4
f(0) = log2 (16 - 0²)
f(0) = log2 16
2^f(0) = 16
2^f(0) = 2⁴
f(0) = 4
II. FALSA
f(-2√2) = -3
f(-2√2) = log2 (16 - (-2√2)²)
f(-2√2) = log2 (16 - 8)
f(-2√2) = log2 8
2^f(-2√2) = 2³
f(-2√2) = 3
III. VERDADEIRA
f(-2) = 2 + log2 3
f(-2) = log2 (16 - (-2)²)
f(-2) = log2 (16 - 4)
f(-2) = log2 12
f(-2) = log2 2²·3
f(-2) = 2·log2 2 + log2 3
f(-2) = 2 + log2 3
IV. VERDADEIRA
O logaritmando não pode ser igual ou menor que zero, então:
16 - x² > 0
16 > x²
-4 < x < 4
O domínio da função é ]-4, 4[.
V. FALSA
2 = log2 (16 - x²)
2² = 16 - x²
4 = 16 - x²
x² = 12
x = ±2√3
O número de afirmativas verdadeiras é 3.
Resposta: C