Question

sobre a equação x⁴-5x²-36=0 é correto afirmar que:

A) possui quatro raízes reais

B) não possui raízes reais

C) a soma da suas raizes é igual a 5

D) somente duas raízes são reais

E) o produto das raízes é 5


Plmds me ajudem, eu preciso urgente

Answer 1

Resposta:

d) somente duas raízes são reais.

Explicação passo a passo:

$x^4-5x^2-36=0$

Adotando: $x^2=y$

Vamos fazer a substituição e solucionar como uma equação de segundo grau. Logo:

$(x^2)^2-5x^2-36=0\\\\y^2-5y-36=0$

Calculando o discriminante ($\Delta$) dessa equação, temos:

$\Delta = (-5)^2-4\cdot1\cdot(-36)\\\\\Delta= 25+144\\\\\Delta = 169$

Substituindo na fórmula de Bháskara:

$x'=\frac{-(-5)-\sqrt{169}}{2\cdot1}=\frac{5-13}{2}=\frac{-8}{2}=-4\\\\x''=\frac{-(-5)+\sqrt{169}}{2\cdot1}=\frac{5+13}{2}=\frac{18}{2}=9$

Como $x^2=y$, logo:

$x^2=-4$ é impossível, pois não existe um número real que elevado ao quadrado dê um número negativo;

$x^2=9 \Rightarrow x=\pm3$

Portanto: somente duas raízes são reais.