Question

Sobre a equação $\frac{x+4}{x^{2}-25}=\frac{9}{x^{2}-25}$, podemos afirmar que:

a) a equação possui duas soluções reais de sinais contrários
b) a equação possui duas soluções reais de mesmo sinal
c) a equacao possui apenas uma solução real positiva
d) a equação possui apenas uma solução real negativa
e) a equação não possui soluções reais

Gabarito: e

Answer 1

$\frac{x+4}{x^2-25}=\frac{9}{x^2-25}$

Vamos analisar a condição de existência dessa equação:

Não existe divisão por 0, então x² - 25 ≠ 0, logo,

x² ≠ 25
x ≠ 5
ou
x ≠ -5

Sendo assim, vamos agora resolver a equação.

Ambos os lados são divididos por x² - 25, então, podemos cortar um com o outro sobrando

$x + 4 = 9$

$x = 9 - 4$

$x = 5$

Sabemos então que essa equação só será verdadeira quanto x for igual a 5, porém, a condição de existência deixava claro que não poderia haver x = 5 ou x = -5, sendo assim, não há solução real.