Question

Sobre a equação do segundo grau (m+2) x^2-13x+6=0 sabe-se que uma das raízes é igual ao inverso da outra. Sendo assim, tem-se que:
A)m=0
B)m=1
C)m=2
D)m=3
E)m=4

Answer 1

Se uma raiz é o inverso da outra

logo eles serão  x e 1/x

usando a propriedade do produto das raizes

$x. \frac{1}{x} = \frac{c}{a} \\ \\ onde \\ \\ a=m+2 \\ c=6 \\ \\ 1= \frac{6}{m+2} \\ \\ m+2=6 \\ \\ m=6-2 \\ \\ m=4 \\ \\ letra~~E$

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Patriarca, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se que na equação do 2º grau abaixo, uma raiz é o inverso da outra. Em função disso, pede-se o valor de "m":

(m+2)x² - 13x + 6 = 0

ii) Antes note que uma equação do 2º grau da forma ax² + bx + c = 0, com raízes iguais a x' e x'', a soma e o produto dessas raízes são dados assim:

- SOMA:

x' + x'' = -b/a

- PRODUTO:

x' * x'' = c/a.

iii) Então tendo as relações acima como parâmetro, já vemos que se utilizarmos o produto das raízes fica bem fácil de encontrar qual é o valor de "m".
Note que na sua questão está informado que uma raiz é o inverso da outra. Então se chamarmos uma das raízes de "x", então a outra será "1/x".
Vamos aplicar o produto das raízes, ficando:

x*1/x = c/a ---- note que o termo "c" é o termo independente (que é 6) e "a" é o ooeficiente de x² (que vai ser "m+2"). Assim, substituindo-se "c" e "a' pelos devidos coeficientes da equação da sua questão, teremos:

x*1/x = 6/(m+2) ---- note que "x*1/x = x/x = 1". Assim, teremos:
1 = 6/(m+2) ---- multiplicando-se em cruz, teremos;
(m+2)*1 = 6 --- ou apenas:
m+2 = 6 --- passando "2" para o 2º membro, teremos:
m = 6 - 2
m = 4 <--- Esta é a resposta. Opção "E". Ou seja, este é o valor pedido de "m".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.