Question

Sobre a equação 6x 9y=100,e suas possiveis soluções,pode-se dizer: a)Existe apenas um par de inteiros X,Y pertencentes a naturais como soluçao para a equaçao. b)Existem apenas 2 pares de inteiros X,Y pertencentes a naturais como solução para a equação. c)Todo par de inteiros X,Y pertencentes a naturais é solução para a equação. d)Não existe solução com inteiros X,Y pertencentes a naturais para a equação. e)Se Mdc (X,Y) =3,então o par X,Y é solução para a equação.

Answer 1

Bom dia! 

Solução!

Veja que o exercício e encontrar a solução de uma equação diofantina,para isso  precisamos analisar o MDC.

Se o MDC dividir o valor c tem soluções inteiras.

Se o MDC não dividir o valor c não temos soluções inteiras.

$ax+by=c\\\\\ MDC(a,b)|c$


$6x+9y=100\\\\\\ MDC(6,9)=3\\\\\\ \dfrac{100}{3}=3,33\Rightarrow N\~ao~~e~~uma~~divis\~ao~~exata.$

Conclusão!

Não existe solução com inteiros X,Y pertencentes a naturais para a equação. 

Resposta:D

Bom dia!
Bons estudos!