sobre a equação 3x^2 - 18x + m = 0, sabe-se que uma raíz é o dobro da outra. sendo assim, calcule o produto das raízes
Soluções para a tarefa
Soma ---->x'+ x''=-b/a
x'+ x''=-(-18)/3
x'+ x''=6
Produto--->x'.x''=c/a
x'.x''=m/3
x'+ x''=6
3x''+x''=6
4x''=6
x''=6/4
x''=3/2
x'=3x''
x'=3*3/2=9/2
x'.x''=m/3
9/2.3/2=m/3
27/4=m/3
4m=81
m=81/4
Acho que o produto é m=81/4 faz tempo que não vejo esse assunto espero ter ajudado
Soma ---->x'+ x''=-b/a
x'+ x''=-(-18)/3
x'+ x''=6
Produto--->x'.x''=c/a
x'.x''=m/3
x'+ x''=6
2x''+x''=6
3x''=6
x''=6/3
x''=2
x'=2x''
x'=2.2=4
x'.x''=m/3
4.2=m/3
8=m/3
m=24 Eu encontrei 24, porém você disse que o gabarito é oito verifique se não está algo errado na sua questão.
O produto das raízes dessa equação do segundo grau é 8.
Para resolver esse problema é preciso conhecer as fórmulas de soma e produto de uma equação do 2 grau.
Como calcular a soma das raízes em uma equação do 2 grau?
Em uma função quadrática do tipo ax^2+bx+c=0 a soma das duas raízes x' e x'' é dada de acordo com os coeficientes ''a'' e ''b'' pela fórmula :
- x'+ x''= -b/a
E qual a fórmula do produto das duas raízes?
O produto das raízes é dado em função dos coeficientes ''a'' e ''c'' relacionados pela fórmula:
- x'.x''= c/a
Entendendo o problema
Seja x' e x'' as duas raízes.
- O problema afirma que uma raiz é o dobro da outra, ou seja , x'=2x''
- A resposta do problema será o produto das raízes , ou seja, x'.x''
Resolvendo o problema:
- Aplicando a fórmula da soma das raízes para a=3 ; b=-18 e c=m
x'+x''=-(-18)/3
x'+x''=18/3
x'+x''=6 (vamos chamar essa igualdade de #)
- Fazendo a substituição de x' por 2x'' na equação #
2x''+x''=6
3x''=6
x''=2
- Substituindo x'' por 2 na equação #
x'+2=6
x'=4
- Se x'=2 e x''=4 , logo, x'.x'' que é o produto das raízes vale 8.
Por esse motivo, a resposta para o problema proposto é que o produto das duas raízes dessa equação do segundo grau é 8.
Aprenda um pouco mais sobre soma e produto de equações do 2 grau acessando aqui : https://brainly.com.br/tarefa/15076013
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