Question

sobre a circunferencia são marcados pontos distintos e traçados todos os segemntos possiveis quantos pontos precisam ser marcados para que o numero de segmentos seja 21

Answer 1

=> Para definir uma reta são necessários 2 pontos

=> Pretendemos definir 21 segmentos

=> Desconhecemos o número de pontos

...Temos uma situação de combinação (grupos de 2 pontos) ..de um conjunto "n" que desconhecemos

..ou por outras palavras temos:

21 = C(n,2)

21 = n!/2!(n-2)!

21  = n.(n-1).(n-2)!/2!(n-2)!

simplificando..

21  = n.(n-1)/2!

2 . 21 = n. (n - 1)

42 = n² - n

0 = n² - n - 42 

...temos uma equação do 2º grau com 2 raízes n₁ = - 6 e n₂ = 7

...como não há fatoriais de números negativos a única solução que interessa é n₂ = 7


Assim o número de pontos necessários será = 7 


Espero ter ajudado!