Question

Sobre a circunferencia marcamos 8 pontos distintos. Com vertices nesses pontos quantos triángulos quantos quadrilateros convexos e quantos hexagonos convexos distintos podemos construir

Answer 1

=> Temos 8 pontos que pretendemos agrupar "3 a 3" para a construção de triângulos distintos ..e agrupar "4 a 4" para construir quadriláteros convexos

Assim o número (N) de triangulos será dado por:

N = C(8,3)

N = 8!/3!(8-3)!

N = 8!/3!5!

N = 8.7.6.5!/3!5!

N = 8.7.6/3!

N = 8.7.6/6

N = 56 <-- número de triângulos


Para calculo do número de quadriláteros teremos:

N = C(8,4)

N = 8!/4!(8-4)!

N = 8!/4!4!

N = 8.7.6.5.4!/4!4!

N = 8.7.6.5/4!

N = 8.7.6.5/24

N = 1680/24

N = 70 <-- número de quadriláteros



Espero ter ajudado