Question

Sob determinadas condições, o antibiótico gentamicina, quando ingerido, é eliminado pelo organismo segundo a função:
Q (t)=128. (0,5)^0,5t

Onde q (t ) é a quantidade, em mg, que resta no organismo, após t horas. Determine o tempo mínimo necessário para que uma pessoa conserve no máximo 2 mg desse antibiótico

Answer 1

Resposta:

12 horas

Explicação passo-a-passo:

A função que expressa o que resta no organismo é:

$q(t) = 128\times0,5^{\frac{t}{2}}$

Queremos saber t', tal que q(t') = 2 mg:

$q(t') = 128\times0,5^{\frac{t'}{2}$

$2 = 128\times0,5^{\frac{t'}{2}$

$128\times(\frac{1}{2})^{\frac{t'}{2}} = 2$

$(\frac{1}{2})^{\frac{t'}{2}} =\frac{2}{128}$

$(\frac{1}{2})^{\frac{t'}{2}} =\frac{1}{64}$

$(\frac{1}{2})^{\frac{t'}{2}} =\frac{1}{2^6}$

$(\frac{1}{2})^{\frac{t'}{2}} =(\frac{1}{2})^6$

$\frac{t'}{2} = 6$

$t' = 12 \: h$

Após 12 horas, a quantidade de gentamicina é de 2 mg no corpo, após esse tempo, a quantidade é sempre menor que 2.