Question

Sob a ação da força F constante, o bloco representado na figura abaixo sobe o plano inclinado.
Dados: m = 2,0 kg, massa do bloco; uc = 0,20, coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano. Adote g = 10 m/s² e determine o módulo da força F supondo que o bloco tenha:

a) Aceleração de módulo constante de 1,0 m/s², no mesmo sentido da força;

b) Velocidade constante no sentido ascendente;

c) Aceleração de módulo constante de 1,0 m/s², no sentido oposto à força. (Dados: sen 37° = 0,60 e cos 37° = 0,80.)​

Answer 1

Olá, @biiah008. Tudo bem?

Resolução:

Plano inclinado

                                 $\boxed{Fr=m.\alpha}$   $\boxed{Fat=N.\mu}$

Em que:

Fr=Força resultante ⇒ [N]

m=massa ⇒ [kg]

α=aceleração ⇒ [m/s²]

Fat=Força de atrito ⇒ [N]

g=aceleração da gravidade ⇒ [m/s²]

N=Força normal (perpendicular ao plano) ⇒ [N]

μc=coeficiente de atrito cinético

Dados:

m=2,0 kg

μc=0,2

sen 37° = 0,60

cos 37° = 0,80​

g=10 m/s²

F=?

a)

O módulo da força F, quando a aceleração for no mesmo sentido da força:

A força de atrito surge sobre o bloco devido à aspereza entre ele e o plano inclinado e é sempre contrário ao movimento ou a tendência:

                                  $Fat=N.\mu$

A força normal tem mesma intensidade da componente da força peso no eixo y:

                                  $Py=N\\\\m.g.cos \theta=N$

Também contrario a força, F temos a componente da força peso no eixo x

                                  $Px=m.g.sen \theta$

Condição para que o bloco suba acelerado:

                                  $F>Px+Fat$

Força resultante será:

                                  $Fr=m.\alpha\\\\ Fr=F-(Px+Fat)=m.\alpha$

Isolando ⇒ (F),

                                  $F=Fat+Px+m.\alpha\\\\F=N.\mu_c+m.g.sen \theta+m.\alpha\\\\F=m.g.cos \theta.\mu_c+m.g.sen \theta+m.\alpha$

Substituindo os dados:

                                  $F=(2)_X(10)_(0,8)_X(0,2)+(2)_X(10)_X(0,6)+(2)_X(1)\\\\F=3,2+12+2\\\\\boxed{F=17,2N}$

____________________________________________________

b)

Nesse caso ele sobe com velocidade constante, então a força resultante é igual a zero, para que isso ocorra a força, F terá o mesmo módulo da força contrarias, peso Px e atrito:

                                  $Fr=0$

                                  $F-Px+Fat=0$

Logo:

                                   $F=Px+Fat\\\\F=3,2+12\\\\\boxed{F=15,2N}$

__________________________________________________

c)

A explicação é a mesma dada no item B, a diferença é a aceleração contraria a força aplicada, antes precisamos compreender o seguinte; a força peso no eixo x é maior que F, por essa razão ele desce.

                                  $Px>F$

Lembra que a força de atrito é contrario a tendência do movimento, assim a força de atrito está no mesmo sentido da força F

                                  $Fr=Px-Fat+F=m.\alpha\\\\F=Px-Fat+m.\alpha\\\\F=12-(3,2+2)\\\\\boxed{F=6,8N}$

 

Bons estudos!!!!  (¬‿¬)

Answer 2

a) Supondo uma aceleração de módulo constante de 1,0 m/s², no mesmo sentido da força, o módulo da força F é 17,2 N.

Para chegar a esse resultado basta utilizar a 2º Lei de Newton, que, resumidamente, afirma que o módulo da aceleração de um corpo é diretamente proporcional à força resultante motora agindo nesse corpo. Ou seja:

FR = m.a

Para o bloco em questão, temos:

F - Px - Fat = m.a

F - P.senθ - μc.N = m.a

F - P.senθ - μc.P.cosθ = m.a

Como P = mg, temos:

F - m.g.senθ - μc.m.g.cosθ = m.a           (1)

F = m.a + m.g.senθ + μc.m.g.cosθ

Para m = 2 kg, a = 1 /s², g = 10 m/s², μc = 0,20, θ = 37°, sen 37° = 0,60 e cos 37° = 0,80, temos:

F = 2.1 + 2.10.0,6 + 0,2.2.10.0,8

F = 2 + 12 + 3,2

F = 17,2 N

b) Supondo uma velocidade constante no sentido ascendente, o módulo da força F é 15,2 N.

Da mesma forma, temos:

F - Px - Fat = m.a

Se a velocidade é constante, m = 0, logo:

F = Px + Fat

F = m.g.senθ + μc.m.g.cosθ

F = 2.10.0,6 + 0,2.2.10.0,8

F = 12 + 3,2

F = 15,2 N

c) Supondo uma aceleração de módulo constante de 1,0 m/s², no sentido oposto à força, o módulo da força F é 6,8 N.

Como nesse caso a aceleração é no sentido oposto (negativa), o sentido da força de atrito é para cima (oposto ao movimento), logo:

F - Px + Fat = m.a

F = m.a + m.g.senθ - μc.m.g.cosθ

F = 2.(-1) + 2.10.0,6 - 0,2.2.10.0,8

F = -2 + 12 - 3,2

F = 6,8 N

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