Question

Só tem sentido falar em distância entre duas retas se ambas forem paralelas. Se duas retas 'r' e 's' são paralelas, a distância entre as duas é calculada de maneira similar à distância entre dois planos. Primeiro, tome um ponto 'P' ∈ 'r' e a distância entre 'P' e 'r' é igual à distância entre 'r' e 's', e é dado por:
$d_{p,r} = \frac{|ax0 + by0 + c|}{\sqrt{a^{2}+b^{2} } }$
O ponto A (-1,-2) é um vértice de um triângulo equilátero ABC, cujo lado BC está sobre a reta r: x + 2y - 5 = 0. A altura deste triângulo, em metros, é:
Escolha uma:
( ) a. 13m
( ) b. 5√3m
( ) c. √7m
( ) d. 2√5m
( ) e. 5m

Espero e desejo a pessoa que irá responder que tenha por gentileza a boa vontade de colocar a resolução dos cálculos para que todos possam aprender a fazer. Se for colocar a resolução por foto, por favor, faça de caneta escura no papel que irá fotografar.

Answer 1

A altura deste triângulo, em metros, é 2√5.

Como o triângulo ABC é equilátero, então a distância do vértice A = (-1,-2) à reta x + 2y - 5 = 0, que contém o lado oposto ao vértice A, equivale a altura do triângulo.

Pela fórmula da distância entre ponto e reta dada no enunciado, temos que:

a = 1

b = 2

c = -5

x₀ = -1

y₀ = -2.

Agora, basta substituir esses valores na fórmula dada:

$d=\frac{|1.(-1)+2.(-2)-5|}{\sqrt{1^2+2^2}}$

$d=\frac{|-1-4-5|}{\sqrt{1+4}}$

$d=\frac{|-10|}{\sqrt{5}}$

Como o módulo de -10 é 10 então:

$d=\frac{10}{\sqrt{5}}$.

Para finalizar, basta racionalizar o resultado encontrado acima:

$d=\frac{10}{\sqrt{5}}.\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

$d=\frac{10\sqrt{5}}{5}$

d = 2√5.

A alternativa correta é a letra d).