Question

SÓ RESPONDE SE SOUBER URGENTEEEEEEEEEEEEEEEEEE

Considere a função f : R → R definida por f(x) = x³ − 2x² + 5x. Prove que f(x) tem o mesmo sinal de x, para todo x ≠ 0.

Answer 1

Resposta:

f(x) = x³ − 2x² + 5x

f(x) = x*(x²-2x+5)

x²-2x+5   ....... a=1 ,b=-2 e c=5

delta=4-20 <0  ==> não corta o eixo x  e como  a=1  temos a concavidade p/cima, significa que sempre será positivo , queremos analisar o sinal de f(x) em relação a x , sabemos agora que  (x²-2x+5) sempre será positivo, podemos então ignorar x²-2x+5  para a análise do sinal de f(x),  podemos ficar com apenas  f(x)=x , isso significa  que f(x) e x sempre terão os sinais iguais,   para  x ≠ 0.