Question

Só pra quem sabe racionalizar

3+V3/3-V3=?

Answer 1

Olá.

Esse é um caso específico da racionalização onde há, no denominador o irracional e um número inteiro.

para resolver multiplicamos a fração propriamente dita pelo denominador, porém com sinal oposto, verá porque:

$\frac{3+3\sqrt{3} }{3-3\sqrt{3} } .\frac{3+3\sqrt{3} }{3+3\sqrt{3} }$

Observe agora o que ocorre:

No denominador temos $3+3\sqrt{3}X3+3\sqrt{3} =(3+3\sqrt{3} )^{2}$

No denominador, devido termos multiplicado pelo sinal oposto, teremos um produto notável da soma pela diferença. Como sabemos (a+b)(a-b)=a²-b²

Teremos então para o denominador $9-9.3=9-27= -18$

Agora para finalizar resolvemos o quadrado do numerador:

$(3+3\sqrt{3})^{2}=36+18\sqrt{3}$

Ficando assim:

$\frac{38+18\sqrt{3} }{18} =2+\sqrt{3}$

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Edson, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para racionalizar a seguinte expressão, que vamos chamá-la de um certo "y" apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:

y = [3+√(3)] / [3-√(3)] .

ii)Agora veja: para racionalizar, multiplicaremos numerador e denominador pelo conjugado do denominador, que vai ser "3+√(3)". Então vamos fazer isso, ficando:

y = [3+√(3)]*[3+√(3)] / [3-√(3)]*[3+√(3)] ---- efetuando os produtos indicados, teremos (aplicando a propriedade distributiva do produto):

y = [3*3+3√(3)+3√(3)+√(3)*√(3)] / [3*3+3√(3)-3√(3)-√(3)*√(3)] ---- desenvolvendo, temos:

y = [9+6√(3)+√(3*3)] / [9 - √(3*3)] ---- note que, no denominador, "+3√(3)" se anulou com "-3√(3)". Assim, ficaremos com:

y = [9+6√(3)+√(9)] / [9 - √(9)] ----- como √(9) = 3, ficaremos com:

y = [9+6√(3) + 3] / [9 - 3]  ----- continuando o desenvolvimento, temos:

y = [12 + 6√(3)] / (6) ----- simplificando-se numerador e denominador por "6", iremos ficar apenas com:

y = 2 + √(3) <---- Esta é a resposta. Ou seja, este é o resultado a que se chega quando se efetua todas as simplificações possíveis na sua expressão original.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.