Question

So faltam essa duas por favor

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

1)

$\sf log_{a}~100=log_{a}~(2^2\cdot5^2)$

$\sf log_{a}~100=log_{a}~2^2+log_{a}~5^2$

$\sf log_{a}~100=2\cdot log_{a}~2+2\cdot log_{a}~5$

$\sf log_{a}~100=2\cdot20+2\cdot30$

$\sf log_{a}~100=40+60$

$\sf log_{a}~100=100$

Letra C

2)

$\sf log~\left(\dfrac{a\cdot b^2}{c}\right)$

$\sf =log~(a\cdot b^2)-log~c$

$\sf =log~a+log~b^2-log~c$

$\sf =log~a+2\cdot log~b-log~c$

$\sf =5+2\cdot3-2$

$\sf =5+6-2$

$\sf =9$

Letra D

Answer 2

                           Logaritmos

Vamos lembrar essas propriedades dos logaritmos:

$\boxed{\bf{Log(a*b)=Log(a)+Log(b)}}\\\\\\\boxed{\bf{Log\Big{(}\dfrac{a}{b} \Big{)}=Log(a)-Log(b)}}$

Considerando isso, resolvemos os problemas:

Problema 1

Primeiro, procuramos decompor o número 100 para que possamos então aplicar as propriedades dos logaritmos:

$\bold{Log_{a} 100}\\\\\\=Log_{a} (2*2*5*5)\\\\\\=Log_{a} 2+Log_{a} 2+Log_{a} 5+Log_{a} 5\\\\\\\\\texttt{Substituimos os valores que eles nos fornecem:}\\\\=20+20+30+30\\\\\\=40+60\\\\\\=\boxed{\bf{100}}$

Problema 2

Decompomos b² e aplicamos as propriedades dos logaritmos:

$Log\Big{(}\dfrac{a*b^{2} }{c} \Big{)}\\\\\\=Log\Big{(}\dfrac{a*b*b }{c} \Big{)}\\\\\\=Log(a)+Log(b)+Log(b)-Log(c)\\\\\\\\\texttt{Substituimos os valores que eles nos fornecem:}\\\\5+3+3-2\\\\\\=8+1\\\\\\=\boxed{\bf{9}}$

Espero ter ajudado, boa sorte!!