Matemática, perguntado por carolinapastri, 1 ano atrás

(sl mandic-sp) a soma dos complementos de dois ângulos é 130º e a diferença entre seus suplementos é 10º
Esses ângulos medem: (com explicação pff,já sei que é a C)
a)15º e 30º
b)18º e 35º
c)20º e 30º
d) 25º e 40º
e)30º e 50º

Soluções para a tarefa

Respondido por exalunosp
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COMPLEMENTO É O QUE FALTA A UM ÂNGULO PARA COMPLETAR 90 GRAUS

complemento de x  >>>>> 90 - x

complemento de y >>>>>> 90 - y

a soma é 130

( 90 - x) +  ( 90 - y  ) = 130 ****** ( 1 )

SUPLEMENTO É O QUE FALTA A UM ÂNGULO PARA COMPLETAR 180 GRAUS

SUPLEMENTO DE X >>>>>> 180 - X

SUPLEENTO DE Y >>>>>>>> 180 - Y

SUA DIFERENÇA É 10

( 180 - X ) - ( 180 - Y) = 10 ****** 2

armando  1 e 2   e tirando os parenteses.Cuidado  sinal menos antes do parenteses troca todos os sinais de dentro dele

( 90 - x)   + (  90 - y ) = 130

( 180 - x ) - ( 180 - y ) = 10       ( cuidado  com sinal  menos )

90 - x  + 90  - y = 130

180 - x - 180 + y = 10

-x - y = 130 - 90 - 90

-x + y = 10 + 180 - 180

------------------------------------

-x  - y =  - 50

-x + y  =    10

---------------------------

-2x  //  =  -40   ( - 1)

2x = 40

x = 40/2 = 20 ***** resposta

achando y e substituindo x por 20

-x - y = - 50

-20  - y = - 50

-y =  -50 + 20

-y = - 30   ( -1 )

y = 30**** resposta


carolinapastri: muito obrigada! ajudou muito
psergiosbr60: vlw
Respondido por psergiosbr60
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Vamos lá:

Primeiro vamos rever os conceitos de ângulos complementares e suplementares.

Complementares: São os ângulo cuja medida somada ao ângulo dado, resulta em 90 °, ou seja, é "quanto falta para 90°"

Suplementares: São os ângulos cuja medida somada ao ângulo dado, resulta em 180 °, ou seja, é quanto falta para 180°

Assim, vamos chamar nossos ângulos desconhecidos de X e Y

Pelo enunciado:

Complemento de dois ângulos temos

(90° - X) e (90° - Y)

A soma é 130 ° logo:

(90° - X ) + (90° - Y) = 130 °

90° - X + 90° - Y = 130 °

180 ° -X -Y = 130 °

- X - Y = - 50 ° ( multiplicando por -1 ambos lados da igualdade )

X + Y = 50 ° (equação I)

Agora a outra informação: a diferença

entre seus suplementos é 10°

Suplemento de dois ângulos temos:

(180° - X) e (180° - Y)

A diferença é 10°, então

(180° - X) - (180° - Y) = 10°

180° - X - 180° + Y = 10°

-X + Y = 10 ° equação (II)

Agora vamos somar as equações (I) e (II) que nos leva a um sistema de 2 equações com 2 incógnitas:

X + Y = 50° (I)

- X + Y = 10° (II)

(I) + (II): X - X + Y + Y = 60°

2Y = 60°

Y = 60°÷2

Y = 30°

Substituindo-se o valor de Y na equação (I) temos:

X + Y = 50°

X + 30° = 50°

X = 50° - 30°

X = 20°

Logo X = 20° e Y = 30°

Reposta: alternativa C ( 20° e 30° )

Espero ter ajudado e que vc tenha compreendido. Fiz o meu melhor.

Bons estudos !

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