(sl mandic-sp) a soma dos complementos de dois ângulos é 130º e a diferença entre seus suplementos é 10º
Esses ângulos medem: (com explicação pff,já sei que é a C)
a)15º e 30º
b)18º e 35º
c)20º e 30º
d) 25º e 40º
e)30º e 50º
Soluções para a tarefa
COMPLEMENTO É O QUE FALTA A UM ÂNGULO PARA COMPLETAR 90 GRAUS
complemento de x >>>>> 90 - x
complemento de y >>>>>> 90 - y
a soma é 130
( 90 - x) + ( 90 - y ) = 130 ****** ( 1 )
SUPLEMENTO É O QUE FALTA A UM ÂNGULO PARA COMPLETAR 180 GRAUS
SUPLEMENTO DE X >>>>>> 180 - X
SUPLEENTO DE Y >>>>>>>> 180 - Y
SUA DIFERENÇA É 10
( 180 - X ) - ( 180 - Y) = 10 ****** 2
armando 1 e 2 e tirando os parenteses.Cuidado sinal menos antes do parenteses troca todos os sinais de dentro dele
( 90 - x) + ( 90 - y ) = 130
( 180 - x ) - ( 180 - y ) = 10 ( cuidado com sinal menos )
90 - x + 90 - y = 130
180 - x - 180 + y = 10
-x - y = 130 - 90 - 90
-x + y = 10 + 180 - 180
------------------------------------
-x - y = - 50
-x + y = 10
---------------------------
-2x // = -40 ( - 1)
2x = 40
x = 40/2 = 20 ***** resposta
achando y e substituindo x por 20
-x - y = - 50
-20 - y = - 50
-y = -50 + 20
-y = - 30 ( -1 )
y = 30**** resposta
Vamos lá:
Primeiro vamos rever os conceitos de ângulos complementares e suplementares.
Complementares: São os ângulo cuja medida somada ao ângulo dado, resulta em 90 °, ou seja, é "quanto falta para 90°"
Suplementares: São os ângulos cuja medida somada ao ângulo dado, resulta em 180 °, ou seja, é quanto falta para 180°
Assim, vamos chamar nossos ângulos desconhecidos de X e Y
Pelo enunciado:
Complemento de dois ângulos temos
(90° - X) e (90° - Y)
A soma é 130 ° logo:
(90° - X ) + (90° - Y) = 130 °
90° - X + 90° - Y = 130 °
180 ° -X -Y = 130 °
- X - Y = - 50 ° ( multiplicando por -1 ambos lados da igualdade )
X + Y = 50 ° (equação I)
Agora a outra informação: a diferença
entre seus suplementos é 10°
Suplemento de dois ângulos temos:
(180° - X) e (180° - Y)
A diferença é 10°, então
(180° - X) - (180° - Y) = 10°
180° - X - 180° + Y = 10°
-X + Y = 10 ° equação (II)
Agora vamos somar as equações (I) e (II) que nos leva a um sistema de 2 equações com 2 incógnitas:
X + Y = 50° (I)
- X + Y = 10° (II)
(I) + (II): X - X + Y + Y = 60°
2Y = 60°
Y = 60°÷2
Y = 30°
Substituindo-se o valor de Y na equação (I) temos:
X + Y = 50°
X + 30° = 50°
X = 50° - 30°
X = 20°
Logo X = 20° e Y = 30°
Reposta: alternativa C ( 20° e 30° )
Espero ter ajudado e que vc tenha compreendido. Fiz o meu melhor.
Bons estudos !