Question

Situação hipotética: Considere uma produção industrial de 12,4 ton/dia (ou 12400 kg/dia) de fosfato de cálcio. Sabendo que todo fosfato da indústria é produzido a partir da reação química entre ácido fosfórico e hidróxido de cálcio, determine as quantidades (em kg) diárias necessárias dos dois precursores para se obter a produção desejada de fosfato. Dados (Massas molares): H = 1g/mol; O = 16g/mol; P = 31g/mol; Ca = 40g/mol.

Answer 1

Resposta:  Para produzir esta quantidade de Fosfato de Cálcio por dia, são necessários 7840 Kg de Ácido Fosfórico e 8880 Kg de Hidróxido de Cálcio.

Formulário:

$MM=\dfrac{m}{n}\qquad\qquad n=\dfrac{N}{N_A}\qquad\qquad\rho=\dfrac{m}{V}\qquad\qquad V_m=\dfrac{V}{n}$

Dados:

$\Delta t=1\;dia\longrightarrow\text{Por isso, podemos usar g em vez de g/dia}$

$m_{Ca_3(PO_4)_2}=12.400\;kg/dia=1,24\times10^7\;g/dia\longrightarrow1,24\times10^7\;g$

$2\,H_3PO_4+3\,Ca(OH)_2\;\longrightarrow\;Ca_3(PO_4)_2+6\,H_2O$

$MM\,(H)=1\;g/mol$

$MM\,(O)=16\;g/mol$

$MM\,(P)=31\;g/mol$

$MM\,(Ca)=40\;g/mol$

Resolução:

Comecemos por determinar as Massas Molares do Ca₃(PO₄)₂, do Ca(OH)₂ e do H₃PO₄.

    $MM\,(Ca_3(PO_4)_2)=3\,MM\,(Ca)+2\,MM\,(P)+8\,MM\,(O)\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow MM\,(Ca_3(PO_4)_2)=3\times40+2\times31+8\times16\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow MM\,(Ca_3(PO_4)_2)=120+62+128\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow MM\,(Ca_3(PO_4)_2)=310\;g/mol$

    $MM\,(H_3PO_4)=3\,MM\,(H)+MM\,(P)+4\,MM\,(O)\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow MM\,(H_3PO_4)=3\times1+31+4\times16\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow MM\,(H_3PO_4)=3+31+64\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow MM\,(H_3PO_4)=98\;g/mol$

    $MM\,(Ca(OH)_2)=MM\,(Ca)+2\,MM\,(O)+2\,MM\,(H)\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow MM\,(Ca(OH)_2)=40+2\times16+2\times1\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow MM\,(Ca(OH)_2)=40+32+2\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow MM\,(Ca(OH)_2)=74\;g/mol$

Sabendo a Massa Molar do Ca₃(PO₄)₂, já podemos determinar a Quantidade de Matéria de Ca₃(PO₄)₂.

    $MM\,(Ca_3(PO_4)_2)=\dfrac{m_{Ca_3(PO_4)_2}}{n_{Ca_3(PO_4)_2}}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow n_{Ca_3(PO_4)_2}=\dfrac{m_{Ca_3(PO_4)_2}}{MM\,(Ca_3(PO_4)_2)}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow n_{Ca_3(PO_4)_2}=\dfrac{1,24\times10^7}{310}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow n_{Ca_3(PO_4)_2}=40.000\;mol$

Analisando a estequiometria da reação, podemos criar as seguintes Regras de 3 Simples:

2 mol de H₃PO₄     ----------     1 mol de Ca₃(PO₄)₂

x mol de H₃PO₄     ----------     40.000 mol de Ca₃(PO₄)₂

$x=\dfrac{2\times40.000}{1}=80.000$

3 mol de Ca(OH)₂     ----------     1 mol de Ca₃(PO₄)₂

y mol de Ca(OH)₂     ----------     40.000 mol de Ca₃(PO₄)₂

$y=\dfrac{3\times40.000}{1}=120.000$

Logo, para gerar todo este Fosfato de Cálcio (Ca₃(PO₄)₂), são necessárias 80000 mol de Ácido Fosfórico (H₃PO₄) e 120000 mol de Hidróxido de Cálcio (Ca(OH)₂).

Agora, vamos passar estas Quantidades de Matéria de H₃PO₄ e de Ca(OH)₂ para as respetivas Massas em Kg.

    $MM\,(H_3PO_4)=\dfrac{m_{H_3PO_4}}{n_{H_3PO_4}}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow m_{H_3PO_4}=MM\,(H_3PO_4)\times n_{H_3PO_4}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow m_{H_3PO_4}=98\times 80.000\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow m_{H_3PO_4}=7.840.000\;g=7.840\,kg$

    $MM\,(Ca(OH)_2)=\dfrac{m_{Ca(OH)_2}}{n_{Ca(OH)_2}}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow m_{Ca(OH)_2}=MM\,(Ca(OH)_2)\times n_{Ca(OH)_2}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow m_{Ca(OH)_2}=74\times 120.000\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow m_{Ca(OH)_2}=8.880.000\;g=8.880\;kg$

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