Situação: Em certa montadora, as peças percorrem a linha de produção presas a uma correia que se move horizontalmente, com velocidade constante de 0,4m/s. a) Quanto tempo as peças levam para percorrer um determinado segmento da linha de produção, que tem 100m de comprimento? b) As peças estão separadas uma da outra por uma distância de 20cm. Quantas peças passam por minuto por um operário, colocado próximo da linha de produção, encarregado de avaliar as condições de cada uma das peças? c) Imagine que a montadora decida aumentar a produção e para isso aumente a velocidade da linha de produção em 25%. Se essa variação de velocidade leva 0,5s para acontecer, calcule a aceleração da esteira neste intervalo de tempo. d) Determine o número de peças que são produzidas por minuto nesta nova velocidade. e) O que impede que a montadora aumente a velocidade indefinidamente?
Soluções para a tarefa
a) As peças têm a mesma velocidade da correia.
v= d/t
Onde:
v = velocidade = 0,4 m/s
d = distância = 100 m
t = ?
Jogando os valores na fórmula, fica:
0,4 = 100/t
0,4t = 100
t = 100/0,4
t = 250 segundos (s)
b) As peças estão separadas uma da outra por 20 cm = 0,2 m (andamos 2 casas para trás para passar de cm para m) e elas têm velocidade de 0,4 m/s , então:
v =d/t
v = 0,4 m/s
d = 0,2 m
t = ?
0,4 = o,2/t
0,4t = 0,2
t = 0,2/0,4
t = 0,5 segundos, ou meio segundo. Isso significa que cada peça passa pelo operário a cada 0,5 segundos. Podemos fazer uma Regra de 3 Simples para saber quantas peças passarão em 1 minuto = 60 segundos:
1 peça ------------ 0,5 segundos
x peças ----------- 60 segundos
0.5x = 60
x = 60/0.5
x = 120 peças passam pelo operário em 1 minuto.
c) Podemos fazer também uma Regra de 3 simples aqui:
0,4 m/s (velocidade) ---------- 100%
x m/s (velocidade) ------------ 25%
100x = 10
x = 10/100
x = 0,1 m/s
Então a velocidade aumentou de 0,4 m/s para 0,4 + 0,1 m/s = 0,5 m/s → Essa é a nova velocidade.
A fórmula da aceleração média é:
am = vf – vi/tf – ti
Onde:
am = aceleração média
vf = velocidade final = 0,5 m/s
vi = velocidade inicial = 0,4 m/s
tf = tempo final = 0,5 segundos (s)
ti = tempo inicial = 0 segundos
Jogando tudo na fórmula, fica:
am = 0,5 – 0,4/0,5 -0 = 0,1/0,5 = 0,2 m/s²
d) Da letra c), sabemos que nossa nova velocidade é de 0,5 m/s e da letra b) lembramos que uma peça está distante da outra por 0,2 m, então:
v = d/t
0,5 = 0,2/t
0.5t = 0.2
t = 0,2/0,5
t = 0,4 segundos para cada peça nova ser produzida.
Podemos fazer uma Regra de 3 Simples para saber quantas peças são produzidas em 1 min = 60 segundos:
1 peça --------- 0,4 s
x peças -------- 60 s
0,4x = 60
x = 60/0,4
x = 150 peças produzidas em 1 minuto com a nova velocidade.
e) v = d/t
Para aumentar a velocidade indefinidamente, teríamos que aumentar a distância indefinidamente, pois velocidade é proporcional à distância e diminuir o tempo indefinidamente, pois velocidade é inversamente proporcional ao tempo, coisa que é impossível acontecer no mundo real.