Question

Situação 1:
Um retângulo tem um dos lados medindo 10 cm e o ângulo que esse lado forma com a diagonal mede 35°
a) Quanto mede o ângulo entre a diagonal e o outro lado do retângulo?
b) Calcule a medida da diagonal e do outro lado do retângulo.

Answer 1

A) a medida do outro ângulo será 55 graus.

B) A medida da diagonal será aproximadamente 12 cm e a medida do outro lado do retângulo será aproximadamente 7.0 cm.

A) A diagonal e os dois lados do retângulo formam um triângulo retângulo.

Com isso, já sabemos a medida de dois ângulos. Um de 35 graus e outro de 90 graus.

Lembrando que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180 graus, teremos que o valor do outro ângulo será igual a

180 -90-35=55

B) temos que cos(35) e aproximadamente igual a 0,82.

Podemos achar o tamanho da diagonal pela relação

$\dfrac{10} {diagonal}=cos(35)\\\dfrac{10} {cos(35)}=diagonal\\\dfrac{10} {0,82}=diagonal=12,2$

Por fim, para encontrar o valor do outro cateto, podemos utilizar da relação de Pitágoras :

$d^2=x^2+10^2\\x^2=12,2^2-100=148,84-100\\x=\sqrt{148,84-100}=6.98=7.0$

Onde fizemos a aproximação para a casa mais próxima.

Answer 2

(a) O ângulo mede 55º.

(b) A diagonal mede 12,2 cm, enquanto o outro lado mede 7,0 cm.

Inicialmente, veja que os quatro ângulos internos do retângulo possuem 90º. Desse modo, se um dos ângulos divididos por essa diagonal possui 35º, o outro ângulo deve ser complementar, ou seja, deve possui 55º.

Para calcular a medida da diagonal e do outro lado do retângulo, vamos aplicar as relações trigonométricas existentes em um triângulo retângulo. Para calcular a diagonal, vamos relacionar o ângulo de 35º com seu cateto adjacente. Depois, podemos relacionar esse ângulo com sua tangente.

Portanto, as medidas de diagonal e do outro lado do retângulo são:

$cos(35\º)=\frac{10}{D} \\ \\ D=12,2 \ cm \\ \\ \\ tg(35\º)=\frac{x}{10} \\ \\ D=7,0 \ cm$