Question

Sistemas lineares resolva. X+y=8 -4x+5y=-5

Answer 1

Com os cálculos realizados concluímos que o valor da solução é  S: ( x, y ) = ( 2, 1 ).

Sistema linear é todo sistema formado por equações lineares.

Denomina-se sistema linear  m x n o conjunto S de m equações lineares em n incógnitas, que pode ser representado por:

$\large \displaystyle \sf S = \begin{cases} \sf a_{11}x_1 + a_{12}x_2 + a_{13}x_3 + \cdots + a_{1n}x_n = b_1 \\ \sf a_{21}x_1 + a_{22}x_2 + a_{23}x_3 + \cdots + a_{2 n}x_n = b_2 \\ \sf \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \\ \sf a_{m1}x_1 + a_{m2}x_2 + a_{m3}x_3 + \cdots + a_{m n}x_n = b_m \end{cases}$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\large \displaystyle \sf \begin{cases} \sf x + y = 8 \\ \sf -4x + 5y = - 5 \end{cases}$

Multiplicando a primeira equação por 4 temos:

$\large \displaystyle \sf \begin{cases} \sf 4 x + 4y = 32 \\ \sf -4x + 5y = - 5 \end{cases}$

Aplicando o método da adição, temos:

$\large \displaystyle \sf \underline{ \begin{cases} \sf 4 x + 4y = 32 \\ \sf -4x + 5y = - 5 \end{cases} }$

$\large \displaystyle \mathsf{ 9y = 27 }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ y = \dfrac{27}{9} } }$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf y = 3 \quad (~ valor ~\acute{u}nico ~ de ~ y ~ )}$

Para determinar o valor x, basta substituir o valor de y em qualquer equação.

$\large \displaystyle \mathsf{ x +y = 8 }$

$\large \displaystyle \mathsf{ x + 3 = 8 }$

$\large \displaystyle \mathsf{ x = 8 - 3 }$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf x = 5 \quad (~ valor ~\acute{u}nico ~ de ~x ~ )}$

Então, ( 5, 3 ) é único par de R x R que é solução do sistema. Logo o sistema possível e determinado ( tem uma única solução ).

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