Question

Sistemas Lineares representados em sua forma matricial podem ser resolvidos de forma ágil. Levando o estudante a mobilizar o conceito de determinantes de matrizes quadradas. Seja A uma matriz quadrada de ordem 3.





Assinale a alternativa que apresenta o determinante associado à matriz A.

Selecione uma alternativa:
a)
det|A|=170

b)
det|A|=172

c)
det|A|=168

d)
det|A|=180

e)
det|A|=182

Answer 1

Para calcular o determinante de qualquer matriz de ordem 3x3 utilizamos a famosa regra de Sarrus, nessa regra temos 4 passo a serem seguidos para a obtenção do determinante. São eles:

① passo: repetir a 1º e a 2º coluna da matriz. Para facilitar o entendimento, veja o exemplo a seguir;

$\left|\begin{array}{ccc}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{array}\right| \Longleftrightarrow \left|\begin{array}{ccc}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{array}\right| \left|\begin{array}{ccc}1&2\\4&5\\7&8\end{array}\right|$

② passo: somar os produtos dos termos da diagonal principal. Utilizando o mesmo exemplo anterior irei ilustrar a realização do 2º passo. Veja a seguir;

$\left|\begin{array}{ccc}\boxed{1}&\boxed{2}&\boxed{3}\\4&\boxed{5}&\boxed{6}\\7&8&\boxed{9}\end{array}\right| \left|\begin{array}{ccc}1&2\\\boxed{4}&5\\\boxed{7}&\boxed{8}\end{array}\right| \Longleftrightarrow 1*5*9+2*6*7+3*4*8$

③ passo: somar os produtos dos termos da diagonal secundária. Irei fazer a mesma coisa que venho fazendo ... veja no exemplo a seguir;

$\left|\begin{array}{ccc}1&2&\boxed{3}\\4&\boxed{5}&\boxed{6}\\\boxed{7}&\boxed{8}&\boxed{9}\end{array}\right| \left|\begin{array}{ccc}\boxed{1}&\boxed{2}\\\boxed{4}&5\\7&8\end{array}\right| \Longleftrightarrow 7*5*3+8*6*1+9*4*2$

④ passo: subtrair a soma total dos termos da diagonal principal dos termos da diagonal secundária. Agora irei simplesmente subtrair a diagonal principal com a diagonal secundária. ficando assim:

$1*5*9+2*6*7+3*4*8 - (7*5*3+8*6*1+9*4*2) = \boxed{0}$

Tendo isso em mente, vamos a sua questão.

______________#________________

$\sf A= \left|\begin{array}{ccc}2&0&6\\1&-4&0\\7&1&-1\end{array}\right|$

$\sf \left|\begin{array}{ccc}2&0&6\\1&-4&0\\7&1&-1\end{array}\right|\Longleftrightarrow \sf \left|\begin{array}{ccc}2&0&6\\1&-4&0\\7&1&-1\end{array}\right|\sf \left|\begin{array}{ccc}2&0\\1&-4\\7&1\end{array}\right|$

$\sf \left|\begin{array}{ccc}2&0&6\\1&-4&0\\7&1&-1\end{array}\right|\sf \left|\begin{array}{ccc}2&0\\1&-4\\7&1\end{array}\right|$

$\begin{array}{lr}\sf DP= 2*(-4)*(-1)+0*0*7+6*1*1\\\\\sf DS= 7*(-4)*6+1*0*2+(-1)*1*0\end{array}$

2*(-4)*(-1)+0*0*7+6*1*1 - ( 7*(-4)*6+1*0*2+(-1)*1*0 )

8 + 0 + 6 - (-168) - 0 - 0

= $\underline{\boxed{\sf 182}}$

Concluirmos então que o determinante da sua matriz é igual a 182.

Espero ter ajudado.

Bons estudos.

• Att. FireClassis.