Question

Sistemas Escalonados, são sistemas que apresentam percas de variáveis no decorrer das

equações do sistema.

Resolva o sistema abaixo :

a) [x+2y+z+w=12
y+3z-w=7
3z+w=13
2w=8​

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\begin{cases}\mathsf{x + 2y + z + w = 12}\\\mathsf{y + 3z - w = 7}\\\mathsf{3z + w = 13}\\\mathsf{2w = 8}\end{cases}$

$\mathsf{w = \dfrac{8}{4}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{w = 4}}}$

$\mathsf{3z + 4 = 13}$

$\mathsf{3z = 13 - 4}$

$\mathsf{3z = 9}$

$\mathsf{z = \dfrac{9}{3}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{z = 3}}}$

$\mathsf{y + 3(3) - 4 = 7}$

$\mathsf{y + 9 - 4 = 7}$

$\mathsf{y = 11 - 9}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{y = 2}}}$

$\mathsf{x + 2(2) + 3 + 4 = 12}$

$\mathsf{x + 4 + 3 + 4 = 12}$

$\mathsf{x + 11 = 12}$

$\mathsf{x = 12 - 11}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{x = 1}}}$

Answer 2

Resposta:

a) [x+2y+z+w=12

y+3z-w=7

3z+w=13

2w=8​

1      2     1     1     12

0     1     3   -1       7

0     0     3    1      13

0     0     0    2      8

L1=L1+L2

L2=L2+L3

L3=L3-L4/2

L4=L4/2

1      3     4     0    19

0     1     6     0    20

0     0     3    0      9

0     0     0    1      4

L2=L2-2L3

L3=L3/3

1      3     4     0    19

0     1     0     0     2

0     0     1    0      3

0     0     0    1      4

L1=L1-3L2-4L3

1      0     0     0    1    ==>x=1

0     1     0     0     2   ==>y=2

0     0     1    0      3    ==>z=3

0     0     0    1      4   ==>w=4