Question

sistemas e logs ajuda

Answer 1

PRIMEIRA RESOLUÇÃO:

log x + log y = 3
log x^2 + log y^5 = 9

log x + log y = 3 (multiplicar por -2)
2.log x + 5.log y = 9

-2.log x - 2.log y = -6
2.log x + 5.log y = 9
----------------------------  (soma-se ambas as equações)
0.log x + 3.log y = 3
3.log y = 3
log y = 1

Substituindo-se log y = 1 em log x + log y = 3, temos:

log x + 1 = 3
log x = 2

RESPOSTA: log x = 2 e log y = 1

SEGUNDA RESOLUÇÃO:

log x + log y = 3
log x^2 + log y^5 = 9 => 2.log x + 5.log y = 9

Vamos substituir log x por m e log y por n.

m + n = 3 (multiplicar por -2)
2.m + 5.n = 9

-2.m - 2.n = -6
2.m + 5.n = 9
-------------------- (soma ambas as equações)
0.m + 3.n = 3
3.n = 3
n = 1

m + n = 3 => m + 1 = 3 => m = 2



log x = 2 => 10^2 = x => x = 100
log y = 1 => 10^1 = y => y =10

 x + 2.y = 100 + 2.10 = 100 + 20 = 120