Question

Sistemas de equações do 2° grau.
Resolva:
{x^2 - 2y^2 = 14
{x + y = 5

o resultado que tem dar:
{(16, -11) (6, -1)}​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Sistemas de equações :

Método de substituição:

{ x² — 2y² = 14

{ x + y = 5

{ x = 5 — y

{ (5-y)² — 2y² = 14

{ --------------

{ 25 — 2.5.y + y² — 2y² = 14

{ ------------

{ —y² — 10y + 25 — 14 = 0

{ ----------------

{ —y² — 10y + 11 = 0

Coeficientes:

a = -1

b = -10

c = 11

Discriminante :

∆ = b² — 4 • a • c

∆ = (-10)² — 4 • (-1) • 11

∆ = 100 + 44

∆ = 144

Bhaskara :

y¹'² = (-b±√∆)/2•a

y¹'² = (+10±√144)/2.(-1)

y¹'² = (10±12)/-2

y¹ = (10+12)/-2 = 22/-2 = -11

y² = (10—12)/-2 = -2/-2 = 1

Sabe-se que;

x = 5 — y , para y = -11

x = 5 — (—11)

x = 5 + 11

x = 16

Sol: ( 16 ; -11)

Para y = 1

x = 5 — 1

x = 4

Sol: { 4 ; 1 }

Sol: { ( 16 , -11 ) ; ( 4 , 1 ) }

Espero ter ajudado bastante!)