Question

Sistemas de equacoes

a) x + y = 2 e x ao quadrado + y ao quadrado = 74 

b) x - y = 3 e xy = 0

Answer 1

a)x + y = 2
x² +y² =74

1º) x+y= 2
x= 2-y

2º) x² +y² =74
(2-y)² +y² =74

(2)² -2(2)(y) +(y)²  +y² =74
4 -4y +y² +y² =74
+y² +y² -4y +4 -74=0
2y² -4y -70=0  dividindo essa essa equação por 2
y² -2y -35=0

Resolvendo equação do segundo grau:
a= 1  b= -2   c= -35
▲= b² -4.a.c= (-2)² -4.(1).(-35)= +4 +140= 144

y= (-b ± √▲)/2.a
y= (-(-2) ± √144)/2.1
y= (+2 ± 12)/2
y'= (2+12)/2= 14/2= 7
y"=(2-12)/2= -10/2= -5

Vamos  pega um valor encontrado no "y" para achar o "x"
Voltar na primeira onde parou para achar valor de x.

x= 2-y
x= 2-(7)
x= 2-7
x= -5

Fazendo verificação pegando uma das equações:
x + y = 2
-5+7= +2

Solução: x= -5  e y= 7

b) x-y= 3
xy= 0

1º)  x - y =3
x=3+y

2º) xy=0
(3+y).y =0
3y +y²=0 
+y² +3y =0
y.(y+3)=0
y=0
(y+3)=0
y+3=0
y=-3

Encontramos dois valores: o zero e -3
Voltando a primeira onde paramos,vamos pegar um valor de "y" para achar valor de "x".

x= 3+y
x= 3+(-3)
x=3-3
x=0
Fazendo verificação pegando uma das equações:
x-y= 3
0-(-3)
0+3=3

R: x= 0 e y= -3